fbpx

  • Działania na potęgach

    • Zadanie 1.

      Zapisz iloczyn w postaci jednej potęgi:

      a) 3^{10}\cdot3^{20} b) \left ( -5 \right )^{100}\cdot \left ( -5 \right )^{101}  

      c) \left ( \frac{1}{7} \right )^{4}\cdot\left ( \frac{1}{7} \right )^{5}\cdot \left ( \frac{1}{7} \right )^{11} 

      d) a^{4}\cdot a^{5}\cdot a^{6}\cdot a^{7}

    • Zadanie 2.

      Zapisz iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym

      a) 3^{10}:3^{8}  b) \left ( -5 \right )^{103}:\left ( -5 \right )^{101}  c) \frac{a^{3}\cdot a^{7}}{a^{8}}

    • Zadanie 3.

      Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym

      a) \frac{3^{15}\cdot 3^{10}}{3^{20}\cdot 3^{3}}  

      b) \frac{\frac{5}{4}\cdot \left ( 1\frac{1}{4} \right )^{3}}{\left (\frac{5}{4} \right )^{3}}

    • Zadanie 4.

      Oblicz
      a) \frac{49\cdot 7^{4}:7^{2}}{7\cdot 7^{3}} 

      b) \frac{x^{9}\cdot x^{5}:x^{4}}{x^{20}:x^{16}}

    • Zadanie 5.

      Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą pierwszą
      a) \left ( 16^{3} \right )^{4} 
      b) \left ( \left ( 27 \right )^{7} \right )^{3}

    • Zadanie 6.

      Uporządkuj liczby

       \left ( \frac{4}{3} \right )^{5},\left ( \frac{16}{9} \right )^{3},\left ( \frac{4}{3} \right )^{12}:\left ( \frac{4}{3} \right )^{4}

      rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci a^{x}.

    • Zadanie 7.

      Uporządkuj liczby

      \left ( \frac{2}{5} \right )^{4},\left ( \frac{4}{25} \right )^{3},\left ( \frac{2}{5} \right )^{12}:\left ( \frac{2}{5} \right )^{4}

      rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci a^{n},\, \, gdzie \, \, n\in N.

    • Zadanie 8.

      Oblicz
      a) \frac{64^{5}\cdot 256^{4}}{512^{6}} 

      b) \frac{25^{5}\cdot 125^{3}}{625^{4}}

    • Zadanie 9.

      Zapisz w postaci jednej potęgi
      a ) połowę liczby 16^{5} 
      b) trzecią część liczby 27^{5}\cdot 81^{9}

    • Zadanie 10.

      Przedstaw iloczyn w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
      a) 51^{12}\cdot \left ( \frac{1}{17} \right )^{12}  

      b) \left ( -\frac{1}{36} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}

    • Zadanie 11.

      Przedstaw potęgę w postaci iloczynu potęg, których podstawą są liczby pierwsze
      a) 54^{9}   b)  500^{10}

    • Zadanie 12.

      Przedstaw iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
      a) 5^{11}:7^{11} 

      b) \left ( \frac{2}{5} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}

    • Zadanie 13.

      Oblicz
      a) 72^{4}:24^{3} 

      b) 100^{2}\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{4}

    • Zadanie 14.

      Oblicz
      a) \frac{27^{3}\cdot 8^{5}}{6^{7}} 

      b) \frac{-256\cdot 25^{2}\cdot \left ( -7 \right )^{0}}{125\cdot 4^{3}}

    • Zadanie 15.

      Oblicz

      a) \left ( \left ( \frac{1}{5} \right )^{4}\cdot 5^{5} \right )^{3}

      b) \frac{7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}}{\left (7^{25} \right )^{2}}

    • Zadanie 16.

      Która z liczb jest większa
      a) 17^{24}\, \, czy\, \, 2^{96}   
      b) 2^{57}\, \, czy\, \, 3^{38} 
      c)  2^{100}\, \, czy\, \, 10^{30}

    • Zadanie 17.

      Wykaż, że liczba 2^{47}+4^{24}+8^{15} jest podzielna przez 13

    • Zadanie 18.

      Oblicz
      a) \frac{2\cdot 5^{16}-9\cdot 5^{15}}{25^{7}}  

      b) \frac{10\cdot 4^{30}+3\cdot 2^{61}}{8^{21}}

    • Zadanie 19.

      Oblicz
      a) \left ( \frac{2^{n+4}}{2^{n+2}} \right )^{3}

      b) \left ( \frac{2^{2n+1}\cdot 2^{5}}{2^{2n+2}} \right )^{2}

    • Zadanie 20.

      Udowodnij, że liczba 10^{25}+8  jest podzielna przez 9.