Granica właściwa funkcji w punkcie • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Granica właściwa funkcji w punkcie
- Zadanie 1.
  Dana jest funkcja f(x) = 3 – x². Uzasadnij, na podstawie definicji granicy, że $\lim_{x \to 1}f(x)=2$
- Zadanie 2.
  Dana jest funkcja $f(x)=\frac{2}{x+3}$ . Uzasadnij na podstawie definicji granicy, że $\lim_{x \to 3}f(x)=\frac{1}{3}$
- Zadanie 3.
  Wykaż, że funkcja $f(x)=\left\{\begin{matrix} 3\, \,\, \, \, \, dla\, \, x\geqslant -2\\ -1\, \, dla\, \, x< -2 \end{matrix}\right.$ nie ma granicy w punkcie $x_{0}=-2$
- Zadanie 4.
  Wykaż, że funkcja $f(x)=\left\{\begin{array}{l} x+1\, \, dla\, \, x\geqslant 1\\-x\, \, \, \, \, \,\, dla\, \, x< 1 \end{array}\right.$ nie ma granicy w punkcie $x_{0}=1$
- Zadanie 5.
  Oblicz granice funkcji
  a) $\lim_{x \to 3}\left ( 2x^{2}-3x+4 \right )$
  
  b) $\lim_{x \to 2}\frac{3x-2}{x+4}$
- Zadanie 6.
  Oblicz granice funkcji
  a) $\lim_{x \to 2}\frac{4-x^{2}}{x-2}$
  
  b) $\lim_{x \to -2}\frac{x^{3}+8}{x+2}$
- Zadanie 7.
  Oblicz granice funkcji
  a) $\lim_{x \to -4}\frac{x^{2}+2x-8}{x+4}$
  
  b) $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}-1}{x^{2}+2x-3}$
- Zadanie 8.
  Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \to-1 }\frac{x^{3}-3x-2}{2x^{3}+3x^{2}-1}$
- Zadanie 9.
  Oblicz granice funkcji
  a) $\lim_{x \to 9}\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$
  
  b) $\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{4-x}-1}{x-3}$
- Zadanie 10.
  Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \to 1}\frac{1-\sqrt{2-x}}{\sqrt{5-x}-2}$
- Zadanie 11.
  Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \to \frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{cosx-sinx}$
- Zadanie 12.
  Oblicz granicę jednostronną
  a) $\lim_{x \to 2^{+}}\frac{4}{3+\sqrt{x^{2}-4}}$
  
  b) $\lim_{x \to 5^{-} }\left ( \sqrt{5-x}-4 \right )$
- Zadanie 13.
  Wykaż, że funkcja $f(x)= \left\{\begin{array}{l} x\, \,\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dla\, \, x\geqslant 3\\ -2x+4\, \, dla\, \, x< 3 \end{array}\right.$ nie ma granicy w punkcie $x_{0}=3$