fbpx

  • Wartość bezwzględna

    Jeżeli rozpoczynasz naukę o wartości bezwzględnej, zacznij od kursu podstawowego. Zadania z kursu na poziomie podstawowym, stanowią bazę do poznania treści rozszerzonych. Znajdziesz tam własności wartości bezwzględnej, interpretację geometryczną wartości bezwzględnej, zastosowanie interpretacji geometrycznej do rozwiazywania prostych równań i nierówności oraz działań z wartością bezwzględną.

    • Równania z wartością bezwzględną

      • Zadanie 1.

        Rozwiąż równanie
        a) |x + 3| = 2
        b) |2x – 1| = 3

      • Zadanie 2.

        Rozwiąż równania
        a) \sqrt{9x^{2}+6x+1}=1
        b) |4x – 3| = -3

      • Zadanie 3.

        Rozwiąż równanie 2|x – 1| – 3|1 – x| = 2 – 3|-x +1|

      • Zadanie 4.

        Rozwiąż równanie  \frac{5\left | -2x-4 \right |-1}{3}=\frac{1}{2}

      • Zadanie 5.

        Rozwiąż równanie ||x +2| – 3| = 5

      • Zadanie 6.

        Rozwiąż równanie  ||x – 1| – 7| = 2

      • Zadanie 7.

        Rozwiąż równanie 2|x – 2| = 3x – 1

      • Zadanie 8.

        Rozwiąż równanie |x – 1| + |x + 2| = 5

      • Zadanie 9.

        Rozwiąż równanie \left | -10x-15 \right |=\sqrt{4x^{2}+12x+9}+8  

    • Nierówności z wartością bezwzględną

      • Zadanie 1.

        Rozwiąż nierówności
        a) |x + 1| > 3
        b) |2x – 1| ≥ 2

      • Zadanie 2.

        Rozwiąż nierówność
        a) \sqrt{4x^{2}-4x+1}\geq 2
        b) |-2x – 1| > -3
        c) |2x – 5| > 0

      • Zadanie 3.

        Rozwiąż nierówności
        a) |x – 5| < 2
        b) |3x + 2| ≤ 2

      • Zadanie 4.

        Rozwiąż nierówność
        a) \sqrt{25x^{2}-10x+1}\leq 3
        b) |1 – 3x| < -3
        c) |2x + 4| ≤ 0

      • Zadanie 5.

        Rozwiąż nierówność ||x – 4| – 3| < 5

      • Zadanie 6.

        Rozwiąż nierówność \left | 6-\sqrt{4x^{2}+12x+9} \right |\geq 3

      • Zadanie 7.

        Rozwiąż nierówność \left | \left | x \right |-3 \right |< \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}

      • Zadanie 8.

        Rozwiąż nierówność |1 – 3x| > 2x +3

      • Zadanie 9.

        Rozwiąż nierówność |x + 2| + 2 ≥ 3x – |x – 3|

    • Wykresy funkcji z wartością bezwzględną

      • Zadanie 1.

        Sporządź wykres funkcji  f(x) = |x – 2| – 3

      • Zadanie 2.

        Sporządź wykres funkcji  f(x) = ||x| + 3| – 4

      • Zadanie 3.

        Sporządź wykres funkcji  f(x) = |2x – 4| – x + 2

      • Zadanie 4.

        Sporządź wykres funkcji  f(x) = |x – 2| + |x + 3| – 1

      • Zadanie 5.

        Sporządź wykres funkcji f(x)=\sqrt{4x^{2}+16x+16}-\left | x \right |-x

      • Zadanie 6.

        Sporządź wykres funkcji f(x)=\frac{\left | \left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right ) \right |}{x^{3}+4x^{2}+x-6}

    • Zadania różne

      • Zadanie 1.

        Rozwiąż graficznie nierówność \left | x-1 \right |+1> x+2

      • Zadanie 2.

        Rozwiąż graficznie nierówność |x + 3| + 2|x| > x + 5

      • Zadanie 3.

        Zbadaj ilość rozwiązań równania ||x – 2| – 4| = m w zależności od parametru m.

      • Zadanie 4.

        Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie  \frac{\sqrt{a^{2}-4ab+4b^{2}}}{\sqrt{a^{2}+4ab+4b^{2}}}-\frac{8ab}{a^{2}-4b^{2}}+\frac{2b}{a-2b} dla 0< a< 2b

      • Zadanie 5.

        Dana jest nierówność |x – 1|+ |x + 2| < m. Wyznacz te wartości m, dla których ta nierówność nie ma rozwiązań.

      • Zadanie 6.

        Dla jakich wartości parametru m, równanie |x – 1| = m2 – 2m +1 ma dwa pierwiastki dodatnie?

      • Zadanie 7.

        W układzie współrzędnych zilustruj zbiór punktów (x , y) spełniających równanie |x| + |y| = 2

      • Zadanie 8.

        W układzie współrzędnych zilustruj zbiór punktów (x , y) spełniających nierówność |x + 1| + |y + 1| ≤ 1