fbpx

  • Działania na logarytmach (2)

    • Zadanie 1.

      Wyznacz A, jeśli A = 2B + 6C, gdzie B=\frac{2}{log_{\sqrt{3}}2} , C=\frac{1}{log_{2}6}

    • Zadanie 2.

      Wiadomo, że log62 = a. Wyznacz log2436 w zależności od a.

    • Zadanie 3.

      Oblicz wartość \left ( 5^{\frac{log_{100}3}{log3}}\cdot 3^{\frac{log_{100}5}{log5}} \right )^{2log_{15}8}

    • Zadanie 4.

      Wykaż, że jeżeli a,b,c są liczbami dodatnimi takimi, że a\neq 1,b\neq 1,c\neq 1 i a\cdot b\neq 1, to zachodzi równość log_{ab}c=\frac{log_{a}c\cdot log_{b}c}{log_{a}c+log_{b}c}

    • Zadanie 5.

      Uporządkuj rosnąco liczby: \frac{1}{log_{3}\pi }+\frac{1}{log_{4}\pi } , \left ( 0,125 \right )^{-\frac{1}{3}} , log_{3}11

    • Zadanie 6.

      Oblicz log62·log618 + log623

    • Zadanie 7.

      Wykaż, że liczby \frac{1}{log_{3}2},\frac{1}{log_{6}2},\frac{1}{log_{12}2}  tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.
      a) oblicz różnicę tego ciągu arytmetycznego b) wyraź sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu w zależności od wyrazu drugiego.

    • Zadanie 8.

      Wiedząc, że log25 = a i log53 = b oblicz log89

    • Zadanie 9.

      Wiedząc, że log34 = a i log35 = b wyznacz log270,8 w zależności od a i b.

    • Zadanie 10.

      Wiedząc, że log320 = a i log315 = b, wyznacz log2360 w zależności od a i b.

    • Zadanie 11.

      Wiedząc, że a=\frac{log8}{log81} i b=\frac{1}{log64}, oblicz wartość wyrażenia 27^{4a}+16^{3b}.

    • Zadanie 12.

      Oblicz  \frac{log^{3}4+log^{3}25}{4\left ( log^{2}2-log2\cdot log5+log^{2}5 \right )}