Działania na logarytmach • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Działania na logarytmach
- Zadanie 1.
  Oblicz
  a) log₁₅3 + log₁₅5 b) $log_{\frac{1}{2}}3,5+log_{\frac{1}{2}}7$ c) log₇49 d) $log_{2}\left ( log_{3}\sqrt{5} \right )-log_{2}\left ( log_{3}5 \right )$
- Zadanie 2.
  Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby
  a) 2 + log₃5 b) 4 – log₃36
- Zadanie 3.
  Oblicz przybliżoną wartość liczby
  a) log50 b) log0,05
  jeśli log5 ≈ 0,7
- Zadanie 4.
  Oblicz przybliżoną wartość liczby log₅70, jeśli:
  log₅2 ≈ 0,43 i log₅7 ≈ 1,21
- Zadanie 5.
  Niech p = log₂3, q = log₂5.
  Uzasadnij równość log₂75 = p + 2q
- Zadanie 6.
  Wykaż, że dla dowolnych x, y ∈ R₊ prawdziwa jest równość
  logx³y⁴ – logx²y³ = logx + logy
- Zadanie 7.
  Uzasadnij równość 4log₉3 + 9log₃9 = 5log₃81
- Zadanie 8.
  Uzasadnij, że liczba $log_{2}\sqrt{6}+log_{2}\sqrt{8}-log_{2}\sqrt{3}$ jest wymierna.
- Zadanie 9.
  Przedstaw log₄9 w postaci logarytmu o podstawie
  a) 2 b) 0,25
  c) udowodnij, że $log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}$
- Zadanie 10.
  Wykaż, że: log₂3 · log₃4 · log₄5 · log₅6 · log₆7 · log₇8 = 3
- Zadanie 11.
  Wykaż, że jeżeli i są liczbami dodatnimi oraz $a\neq 1$ ,
  to dla dowolnych $\alpha ,\beta \in R$ spełniony jest wzór:
  $log_{a^{\beta }}x^{\alpha }=\frac{\alpha }{\beta }log_{a}x$
- Zadanie 12.
  Sprawdź, czy liczba $\frac{log_{8}49}{log_{2}7}$ jest liczbą wymierną?
- Zadanie 13.
  O ile procent liczba log8 jest mniejsza od liczby log²4 + lo25·log4?
- Zadanie 14.
  Oblicz
  a) $log_{4}\sqrt{5}\cdot log_{25}8$
  b) log2·log50 + log²5
- Zadanie 15.
  Sprawdź, czy liczba (log₃36)² – log₃16·log₃18 jest liczbą całkowitą ?
- Zadanie 16.
  Oblicz
  a) log₇2·log7 + log50
  
  b) $\frac{log_{2}36\cdot log_{3}36}{log_{2}36+ log_{3}36}$
- Zadanie 17.
  Niech $m=log_{21}7$ . Wykaż, że $log_{7}21=\frac{3\left ( 1-m \right )}{m}$
- Zadanie 18.
  Uzasadnij, że liczby 2^log₃5 i 5^log₃2 są równe.