Funkcje • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP+PR
Funkcje

Funkcje
- Sposoby opisu funkcji
  - Zadanie 1.
    Wskaż przyporządkowanie, które nie jest funkcją ( rysunki w filmie )
  - Zadanie 2.
    Dane są zbiory X = {1, 2, 3, 4, 5} i Y = {-2, -1, 1, 2} oraz funkcja f przedstawiona za pomocą grafu ( rysunek w filmie )
    a) podaj wartości funkcji f dla argumentów parzystych
    b) dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartość 2
    c) przedstaw funkcję f za pomocą tabelki.
  - Zadanie 3.
    Sporządź tabelę, graf i wykres funkcji f : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} → C jeśli:
    f(x) = 0 dla x parzystych i $f(x)=\frac{1}{2}\left ( x-3 \right )$ dla x nieparzystych.
  - Zadanie 4.
    Dana jest funkcja f : N → N taka, że f(x) jest resztą z dzielenia x przez k.
    Naszkicuj wykres tej funkcji oraz oblicz f(103) jeśli k=3.
  - Zadanie 5.
    Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie dwucyfrowej iloczyn jej cyfr
    a) jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji f?
    b) dla ilu argumentów funkcja f przyjmuje wartość 16?
- Szkicowanie wykresu funkcji
  - Zadanie 1.
    Naszkicuj wykres funkcji f określonej za pomocą wzoru a) f(x) = x – 1 b) f(x) = x² c) f(x) = |x| d) $f(x)=\sqrt{x}$ e) $f(x)=\frac{1}{x}$
  - Zadanie 2.
    Naszkicuj wykres funkcji określonej za pomocą wzoru
    a) $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dla\, \, x< 2\\ -x+3\, \, dla\, \, x\geq 2\end{matrix}\right.$
    
    b) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \left |x \right | \, \, \, \, dla\, \, x< 1\\ \sqrt{x}\, \, dla\, \, x\geq 1\end{matrix}\right.$
  - Zadanie 3.
    Naszkicuj wykres funkcji określonej za pomocą wzoru
    a) $f(x)=\frac{x}{x}$ b) $f(x)=\frac{x}{\left | x \right |}$
  - Zadanie 4.
    Naszkicuj wykres funkcji f określonej za pomocą wzoru
    a) f(x) = x² – 5 dla x ∈ { 1, 2, 3, 4 }
    b) f(x) = x² – 5 dla x ∈ <-1,4>
- Dziedzina i miejsca zerowe funkcji
  - Zadanie 1.
    Podaj dziedzinę funkcji
    a) $f(x)=\frac{2x}{3x-1}$
    
    b) $f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}$
    
    c) $f(x)=\frac{2x}{\left ( 2x+1 \right )\cdot \left ( x-3 \right )}$
  - Zadanie 2.
    Podaj dziedzinę funkcji
    a) $f(x)=\sqrt{3x-1}$
    
    b) $f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{2x+3}}$
    
    c) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-2x}}$
  - Zadanie 3.
    Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji
    a) $f(x)=\frac{x^{2}-4}{2x-4}$
    
    b) $f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x-1}}$
    
    c) $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x}$
  - Zadanie 4.
    Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji
    a) $f(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2}}$ b) $f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x^{2}-4}$
  - Zadanie 5.
    Wyznacz dziedzinę funkcji
    a) $f(x)=\frac{\sqrt{x+6}}{\left ( x^{2}-4 \right )\sqrt{3-x}}$
    
    b) $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{\left | 2x+1 \right |\cdot \sqrt{-x}}$
- Odczytywanie własności funkcji z wykresu
  - Zadanie 1.
    Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0, f(x) < 0 (wykres funkcji w filmie).
  - Zadanie 2.
    Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0, f(x) < 0 (wykres funkcji w filmie).
  - Zadanie 3.
    Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0, f(x) < 0 (wykres funkcji w filmie).
- Przekształcanie wykresu funkcji
  - Zadanie 1.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x) (wykres w filmie) .
    Sporządź wykresy funkcji:
    a) g(x) = f(x – 2)
    b) h(x) = f(x) – 2
  - Zadanie 2.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x) (wykres w filmie).
    Sporządź wykresy funkcji:
    a) g(x) = f(x + 2) – 3
    b) h(x) = f(x -2) + 3
  - Zadanie 3.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x) (wykres w filmie).
    Sporządź wykresy funkcji:
    a) g(x) = -f(x)
    b) h(x) = f(-x)
  - Zadanie 4.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x) (wykres w filmie).
    Sporządź wykres funkcji g(x) = -f(-x).
    Odczytaj z wykresu dziedzinę funkcji g.
  - Zadanie 5.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x) (wykres w filmie).
    Sporządź wykres funkcji g(x) = |f(x)|.
    Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji g.
  - Zadanie 6.
    Dany jest wykres funkcji y = f(x).
    Sporządź wykres funkcji g(x) = -f(x – 3) + 2.
    Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności funkcji g.
  - Zadanie 7.
    Funkcja f opisana jest wzorem f(x) = 2x² – 3.
    Wyznacz wzór funkcji:
    a) g(x) = f(x – 3) + 2
    b) h(x) = f(-x) + 3
    c) z(x) = -f(x + 1) – 2
  - Zadanie 8.
    Funkcja f opisana jest wzorem f(x) = 2x² – 3x. Wyznacz wzór funkcji g, której wykres powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji f o 3 jednostki w lewo i cztery jednostki do dołu, a następnie symetrycznie odbity względem osi OX.
- Funkcje - zastosowania
  - Zadanie 1.
    Na wykresie przedstawiono jak zmieniała się przebyta droga w czasie wyprawy Doroty do lasu ( wykres w filmie ). Najpierw spacerowała 45 minut, potem przez 30 minut biegała, kolejne 30 minut odpoczywała, a na koniec spacerem wróciła do domu a) Jaka była średnia prędkość spaceru na początku, a jaka na końcu wyprawy? b) O której godzinie Dorota wróciła do domu, jeśli wyruszyła o 11.50?
  - Zadanie 2.
    Rowerzysta miał do przejechania 60 km. Pierwszą połowę trasy jechał ze średnia prędkością 15 km/h. Z jaka prędkością jechał druga połowę, jeśli średnia prędkość na całej trasie wynosiła 20 km/h? Naszkicuj wykres pokazujący zależność przebytej drogi od czasu.