Granica ciągu • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Granica ciągu
- Zadanie 1.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\frac{2n+1}{5-3n}$ b) $\lim_{n \to \infty }\frac{2n^{2}+1}{5n^{2}-3n+3}$ c) $\lim_{n \to \infty }\frac{2n-4}{5-3n^{3}}$
- Zadanie 2.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( 2n+1 \right )\left ( 5n-1 \right )}{\left ( 4n-3 \right )\left ( n+5 \right )}$
  
  b) $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( 3n-7 \right )^{4}}{\left ( 4n+1 \right )^{4}}$
- Zadanie 3.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\frac{2^{n}-3}{2^{n}+5}$ b) $\lim_{n \to \infty }\frac{2^{n+2}-3}{2^{n+1}+1}$
- Zadanie 4.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\frac{2^{n}-3^{n+1}}{2^{n}+5\cdot 3^{n}}$
  
  b) $\lim_{n \to \infty }\frac{2^{n}-3\cdot 7^{n+1}}{2^{n+1}+10^{n}}$
- Zadanie 5.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\frac{2+4+6+ ... + 2n}{3n^{2}-2}$
- Zadanie 6.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\frac{2+5+8+ ... +\left ( 3n+5 \right )}{n^{2}+3}$
- Zadanie 7.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\frac{1+3+9+ ... +3^{n-1}}{3^{n}-2}$
- Zadanie 8.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\left ( \sqrt{3n+4}-\sqrt{3n+2} \right )$
- Zadanie 9.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\left ( \sqrt{9n^{2}+n}-3n \right )$
- Zadanie 10.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n^{2}+16n}-n}$
- Zadanie 11.
  Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty }\left (\sqrt[3]{n^{3}+12n}-n \right )$
- Zadanie 12.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\left ( 2n^{3}-5n+7 \right )$ b) $\lim_{n \to \infty }\left ( -2n+3n^{2}-5n^{4} \right )$
- Zadanie 13.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\left ( 4^{n}-3\cdot 2^{n}+3 \right )$ b) $\lim_{n \to \infty }\left ( -10^{n}+5^{n}+1 \right )$
- Zadanie 14.
  Oblicz granice
  a) $\lim_{n \to \infty }\frac{2^{n}-5\cdot 16^{n}}{8^{n}-3}$ b) $\lim_{n \to \infty }\sqrt{n+4}+\sqrt{n+2}$
- Zadanie 15.
  Oblicz granicę ciągu $a_{n}=\left\{\begin{array}{l} \frac{2}{n}\, \,\, \, \, \, \, \, \, \, \, dla\, \, n\leq 45\\\frac{n^{2}-3}{2-3n^{2}}\, \, dla\, \, n> 45 \end{array}\right.$
- Zadanie 16.
  Dla jakich wartości parametru k ciąg $a_{n}=\frac{kn+3}{\left ( k+1 \right )n-2}$ ma granicę równą 4.
- Zadanie 17.
  Dla jakich wartości parametru k ciąg $a_{n}=\frac{4n+5}{\left ( k-2 \right )n+2}$ ma granicę niewłaściwą?