Ostrosłup prawidłowy trójkątny • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP+PR
Stereometria
Ostrosłupy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy trójkątny
- Zadanie 1.
  W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a krawędź boczna 10 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
- Zadanie 2.
  W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a wysokość ściany bocznej jest równa 15 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
- Zadanie 3.
  W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jego wysokość i krawędź boczna tworzą taki kąt $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 3 cm .
- Zadanie 4.
  W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jego wysokość o długości 16 cm i wysokość ściany bocznej tworzą taki kąt $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
- Zadanie 5.
  Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest siedem razy większe od jego pola podstawy. Wyznacz objętość tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 2.
- Zadanie 6.
  Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź boczna ma długość 4. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
- Zadanie 7.
  Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60⁰. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.
- Zadanie 8.
  Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$ , że $sin\alpha =\frac{3}{5}$ . Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy $2\sqrt{3}$ . Wyznacz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
- Zadanie 9.
  Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{12}{13}$ . Pole podstawy wynosi $9\sqrt{3}$ . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
- Zadanie 10.
  Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 24. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰. Oblicz objętość tej bryły.
- Zadanie 11.
  Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Koło opisane na podstawie ma pole równe 16π. Objętość tego ostrosłupa jest równa $20\sqrt{3}$ . Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
- Zadanie 12.
  Uzasadnij, że wysokość czworościanu foremnego o boku długości wyraża się wzorem $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .
- Zadanie 13.
  Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej $18\sqrt{2}\, \, cm^{3}$ .