fbpx

  • Pojęcie wartości bezwzględnej, interpretacja geometryczna

    • Zadanie 1.

      Oblicz a) \left | 2 \right |  b) \left | \frac{-1}{2} \right |  c) \left | -1+\sqrt{3} \right |  d) \left | 2\sqrt{2} -5\right |  e) \sqrt{\left ( \sqrt{3}-2 \right )^{2}}  f)  \sqrt{\left ( 2\sqrt{3}-3\sqrt{2} \right )^{2}}

    • Zadanie 2.

      Wykaż, że:
      \sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}=2

    • Zadanie 3.

      Wykaż, że:
      \sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}=1

    • Zadanie 4.

      Rozwiąż równanie
      a) \left | x-2 \right |=4 
      b) \left | x+3 \right |=2 
      c)  \left | x-3 \right |=0
      d) \left | x+5 \right |=-2

    • Zadanie 5.

      Rozwiąż nierówność
      a) \left | x-2 \right |< 4 
      b) \left | x+3 \right |\leq 2 
      c) \left | x-3 \right |< -4

    • Zadanie 6.

      Rozwiąż nierówność
      a) \left | x+2 \right |> 4  
      b) \left | x-2 \right |\geq 5 
      c)  \left | x-1 \right |> -4

    • Zadanie 7.

      Rozwiąż nierówność
      \left | x+1 \right |\geq \sqrt{\left ( 3-2\sqrt{3} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 2\sqrt{3}-2 \right )^{2}}

    • Zadanie 8.

      Uprość wyrażenie dla x< 0 
      a) \sqrt{\left ( x-3 \right )^{2}}-\sqrt{x^{2}}
      b) \sqrt{x^{2}-4x+4}+x

    • Zadanie 9.

      Wykaż, że wyrażenie przyjmuje stale tę samą wartość dla podanych wartości x
      a) \left | -x \right |+\left | 2-x \right |-\left | 3-2x \right | dla x\geq 2 
      b) \sqrt{x^{2}+6x+9}+\left | -x \right |-\left | -2x-6 \right | dla x\leq -3

    • Zadanie 10.

      Jakie liczby x spełniają równanie
      a) \left | x-3 \right |=x-3  
      b) \left | x+\sqrt{2} \right |=-x-\sqrt{2}