fbpx

  • Potęga o wykładniku rzeczywistym

    • Zadanie 1.

      Oblicz:

      a) \frac{2^{3}\cdot 4^{-2}}{2^{-6}} 

      b) \frac{10^{-2}\cdot}{5^{-6}\cdot25^{2} } 

      c)  \frac{6^{4}\cdot9^{-4} }{4^{2}\cdot 12^{-1}} 

      d) \frac{16^{-2}\cdot 125^{-3}}{10^{-4}\cdot 25^{-2}}

    • Zadanie 2.

      Oblicz
      a) 25^{\frac{3}{2}}\cdot 125^{-\frac{1}{3}}  
      b) 64^{-\frac{1}{2}}\cdot 8^{\frac{5}{3}}  
      c) 0,001^{-\frac{1}{3}}\cdot 0,09^{\frac{1}{2}}

    • Zadanie 3.

      Oblicz:

      a) 5^{\frac{5}{6}}\cdot \sqrt{5}\cdot 5^{-\frac{4}{3}} 

      b) \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2}}\cdot 2^{\frac{7}{6}}

      c) \sqrt[3]{100}\cdot 5^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{4}{3}}

    • Zadanie 4.

      Zapisz liczbę w postaci potęgi a^{x}, gdzie a\in N

      a) \sqrt[4]{3\sqrt{3}}

      b) \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}

      c) \sqrt[9]{27\sqrt[3]{9\sqrt{3}}}

    • Zadanie 5.

      Oblicz:

      a) \left [ 4\cdot \left ( 0,5 \right )^{\sqrt{3}} \right ]^{2+\sqrt{3}}    

      b) \frac{\sqrt{5}^{\sqrt{5}}\cdot 5^{\sqrt{5}+1}}{125^{\frac{\sqrt{5}}{2}-1}}

    • Zadanie 6.

      Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej:

      \frac{1}{\sqrt{8}},(\sqrt{2})^{-\frac{3}{2}},\frac{1}{2},16^{-\frac{1}{3}}

    • Zadanie 7.

      Wyznacz liczbę, której 80% wynosi:

       2^{3+2\sqrt{3}}:4^{\sqrt{3}}

    • Zadanie 8.

      O ile % większa z liczb a=\left ( \frac{1}{9} \right )^{2}\cdot \frac{81^{3}}{27^{2}}  i  b=\frac{\left [ 16^{3}\cdot \left ( 0,25 \right )^{5} \right ]^{4}}{(0,5)^{-5}}  jest większa od mniejszej z nich ?

    • Zadanie 9.

      Oblicz: 

      a) \frac{2\cdot 5^{16}-9\cdot 5^{15}}{25^{7}}  

      b) \frac{10\cdot 4^{30}+3\cdot 2^{61}}{8^{21}}

    • Zadanie 10.

      Zapisz liczbę k w postaci 2^{m}, gdzie m\in N , jeżeli k=2^{340}+2^{340}+2^{340}+2^{340}

    • Zadanie 11.

      Która z liczb jest większa? 

      a) 17^{24} czy 2^{96}  

      b) 2^{57} czy 3^{38} 

      c) 2^{100} czy 10^{30}

    • Zadanie 12.

      Wykaż, że jeżeli A=3^{2+4\sqrt{2}} i B=3^{3+2\sqrt{2}} , to B=9\sqrt{A}

    • Zadanie 13.

      Wykaż, że liczba 3^{54} jest rozwiązaniem równania 243^{11}-81^{14}+7x=9^{27}

    • Zadanie 14.

      Wykaż, że liczba 2^{47}+4^{24}+8^{15} jest podzielna przez 13

    • Zadanie 15.

      Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 4^{n}+9^{n}+\frac{1}{3}\cdot 6^{n+1} jest kwadratem liczby całkowitej.

    • Zadanie 16.

      Zapisz liczbę w notacji wykładniczej
      a) 4345730
      b) 0,00301
      c) 0, 000 000 000 000 000 000 029 9

    • Zadanie 17.

      Oblicz:
      a) (3,4\cdot 10^{7})\cdot (4\cdot 10^{-5})
      b) (3,2\cdot 10^{-34})\cdot (0,08\cdot 10^{-5})

    • Zadanie 18.

      Oblicz  \frac{(4,8\cdot 10^{18})\cdot (1,8\cdot 10^{-10})}{(6\cdot 10^{-8})\cdot (1,2\cdot 10^{16})}