fbpx

  • Twierdzenie sinusów

    • Zadanie 1.

      Rozwiąż trójkąt, mają dane: a=4, α=45°, β=60°.

    • Zadanie 2.

      Rozwiąż trójkąt, mają dane: b=5 cm, c=4 cm, β=60°.

    • Zadanie 3.

      Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt w którym a=4, b=8, α=45°.

    • Zadanie 4.

      Rozwiąż trójkąt w którym dane są a=3, b=5, α=30°.

    • Zadanie 5.

      W \Delta \, ABC dane są: \left | AC \right |=4,\left | \sphericalangle CAB \right |=30^{\circ},\left | \sphericalangle ACB \right |=105^{\circ} . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

    • Zadanie 6.

      W trójkącie równoramiennym ramię ma długość b, kąt przy podstawie ma miarę α. Oblicz pole tego trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

    • Zadanie 7.

      Jeden z boków trójkąta ma długość a, zaś kąty przyległe do tego boku mają miary α, β. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie oraz długości boków tego trójkąta.

    • Zadanie 8.

      Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt K, że |KB|:|KC|=4:1 
      a) Oblicz stosunek pól trójkątów ABK i AKC
      b) Oblicz stosunek długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABK i AKC
      c) Wyznacz sinus kąta BAK

    • Zadanie 9.

      W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku C podzieliła bok AB na odcinki długości x i y licząc od punktu A. Przyjmując, że \left | AC \right |=a,\left | BC \right |=b  wykaż, że  \frac{a}{b}=\frac{x}{y}.