fbpx

  • Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

    • Zadanie 1.

      Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia a) \left ( 3x+4 \right )^{2}  b)  \left (2x^{2}-3 \right )^{2}  c) \left ( 2-3x^{2} \right )\cdot \left ( 2+3x^{2} \right )

    • Zadanie 2.

      Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
      a) \left ( -3x+4 \right )^{2}  
      b) \left ( -2x^{2}-3 \right )^{2} 
      c)  \left ( 2-3x^{2} \right )\left ( 3x^{2}+2 \right )

    • Zadanie 3.

      Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
      a) \left ( x^{2}+1 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )  
      b) \left ( 2x+1 \right )\left ( 4x^{2}+1 \right )\left ( 1-2x \right ) 
      c) \left ( x^{2}-2x+1 \right )\left ( x+1 \right )^{2}

    • Zadanie 4.

      Wykonaj działania, odpowiedź podaj w najprostszej postaci
      a) \left ( 2x-\frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( 2x+\frac{1}{2} \right )^{2} 
      b) \left ( x^{3}-3x \right )^{2}-\left ( x^{3}-3x^{2} \right )^{2}-\left ( x^{3}-1 \right )\left ( x^{3}+1 \right )

    • Zadanie 5.

      Wyznacz iloczyn
      a) \left ( 2x-3 \right )^{2}\left ( 2x+3 \right )^{2} 
      b) \left ( 2x^{3}+x^{2} \right )^{2}\left ( x^{2}-2x^{3} \right )^{2}

    • Zadanie 6.

      Uzasadnij równość
      a) \left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) 
      b) \left ( x+y \right )^{2}-\left ( x-y \right )^{2}=4xy

    • Zadanie 7.

      Oblicz wartość wyrażenia  
       \left ( x-3 \right )^{2}+\left ( 2x+1 \right )^{2}+5\left ( x+1 \right )\left ( 1-x \right ) 

      dla  x=\frac{15-\sqrt{2}}{2}

    • Zadanie 8.

      Oblicz 
      a) \left ( 2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}-\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )\left ( 1-2\sqrt{5} \right )

      b) \sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot \sqrt{4+2\sqrt{3}}

    • Zadanie 9.

      Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych:
      a=8+\sqrt{2},b=4-2\sqrt{2}

    • Zadanie 10.

      Oblicz
      a) \left ( \sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}} \right )^{2}  
      b) \left ( \sqrt{2+\sqrt{5}} +\sqrt{-2+\sqrt{5}}\right)^{2}

    • Zadanie 11.

      Wyprowadź wzór
      a) \left ( a+b+c \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac 
      b) \left ( a-b-c \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ac
      stosując wzory skróconego mnożenia.

    • Zadanie 12.

      Usuń niewymierność z mianownika
      a) \frac{1}{6+\sqrt{2}}    

      b) \frac{2}{4-3\sqrt{2}} 

      c) \frac{2\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3+2}} 

    • Zadanie 13.

      Usuń niewymierność z mianownika 

      \frac{1}{-1+\sqrt{3}+\sqrt{2}}

    • Zadanie 14.

      Oblicz

      \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}

    • Zadanie 15.

      Oblicz a) \left ( 2x+3 \right )^{3}   b) \left ( 1-3x \right )^{3}

    • Zadanie 16.

      Zapisz w postaci sumy algebraicznej
      a) \left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-2x+4 \right ) 
      b)\left ( 2x^{2}-1 \right )\left ( 4x^{2}+2x^{2}+1 \right ) 
      c) \left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+4 \right )

    • Zadanie 17.

      Usuń niewymierność z mianownika

      a) \frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}  b) \frac{5}{2-\sqrt[3]{3}}

    • Zadanie 18.

      Wyznacz x, podaj wynik usuwając niewymierność w mianowniku, jeżeli:
      2x-\sqrt{3}=x\sqrt{2}-3