Zadanie 10. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 10.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Graniastosłup prawidłowy czworokątny
- Zadanie 1.
  Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰.
- Zadanie 2.
  Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰.
- Zadanie 3.
  Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30⁰.
- Zadanie 4.
  Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60⁰ ( rysunek w filmie ). Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.
- Zadanie 5.
  Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną podstawy kat 30⁰.
- Zadanie 6.
  Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30⁰.
- Zadanie 7.
  Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest trzy razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną tego graniastosłupa, a jego krawędzią boczną.
- Zadanie 8.
  Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna ma długość 9 cm.
- Zadanie 9.
  Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $48\sqrt{3}$ cm². Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰. Oblicz długość tej przekątnej oraz objętość tego graniastosłupa.
- Zadanie 10.
  Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość , a sinus kąta między tą przekątną, a krawędzią podstawy jest równy . Wykaż, że wysokość tego graniastosłupa wyraża się wzorem $d\sqrt{2p^{2}-1}$
- Zadanie 11.
  W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącymi z tego samego wierzchołka jest równy $\frac{4}{5}$ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej ma długość 5.