Zadanie 10. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 10.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Własności prawdopodobieństwa
- Zadanie 1.
  Rzucamy dziesięć razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego że, przynajmniej raz wypadnie orzeł.
- Zadanie 2.
  Rzucamy trzykrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego że, przynajmniej raz wypadnie sześć oczek.
- Zadanie 3.
  Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego ,że suma oczek, które wypadną w obu rzutach jest równa co najmniej 4.
- Zadanie 4.
  Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w obu rzutach otrzymano parzystą liczbę oczek lub obie otrzymane liczby są większe od 3.
- Zadanie 5.
  Losujemy jedną liczbę spośród: 1,2,3,4,…,50. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że liczba ta dzieli się przez dwa lub przez trzy.
- Zadanie 6.
  W pewnej grupie uczniów każdy zna język angielski lub niemiecki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania z tej grupy ucznia znającego język angielski jest równe $\frac{7}{8}$ , natomiast prawdopodobieństwo wylosowania ucznia zdającego język niemiecki jest równe $\frac{4}{5}$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń zna obydwa języki.
- Zadanie 7.
  Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, wiedząc, że 9·P(A)·P(A’) = 2
- Zadanie 8.
  Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A wiedząc, że $\frac{P(A)}{P(A')}=3$
- Zadanie 9.
  Wiemy, że $P(A)=2P(B)\, \, i\, \, P(A\cap B)=\frac{1}{12}$ . Jeśli zdarzenie $A\cup B$ jest zdarzeniem pewnym, oblicz .
- Zadanie 10.
  Wiemy, że $P(A)=\frac{3}{4},P(B)=\frac{1}{3}\, \, oraz\, \, P(A\cup B)=\frac{11}{12}$ , oblicz $P(A\setminus B)$ wykorzystując wzór $P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)$
- Zadanie 11.
  Wiemy, że $P(A)=P(A'),P(B)=2P(B'),P(B)=\frac{1}{3}\, \, oraz\, \, P(A\cap B)=\frac{2}{5}$ . Oblicz $P(A\cup B)$ .
- Zadanie 12.
  Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest trzy razy mniejsze niż prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B oraz pięć razy większe niż prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A, jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi 0,55.
- Zadanie 13.
  O zdarzeniach A, B ⊂ Ω wiadomo, że A ∪ B = Ω, prawdopodobieństwo zdarzenia A jest o 0,2 większe od prawdopodobieństwa zdarzenia B, a prawdopodobieństwo iloczynu A i B jest równe 0,3. Oblicz P(A) i P(B’).
- Zadanie 14.
  Zdarzenia A i B są podzbiorami pewnego skończonego zbioru zdarzeń elementarnych. Suma zdarzeń A i B jest zdarzeniem pewnym, a prawdopodobieństwo zdarzenia B jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia przeciwnego do A. Uzasadnij, że iloczyn zdarzeń A i B jest zdarzeniem niemożliwym.
- Zadanie 15.
  Jednakowo prawdopodobne zdarzenia A i B są podzbiorami zbioru zdarzeń elementarnych Ω. Prawdopodobieństwo tego, że zajdzie zdarzenie A i zdarzenie B jest równe 0,23, a prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z nich jest równe 0,51. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że zajdzie zdarzenie A i nie zajdzie zdarzenie B.
- Zadanie 16.
  Udowodnij, że jeżeli P(A) = 0,67 i P(B) = 0,83 to P(A ∩ B) ≥ 0,5