Zadanie 10. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 10.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Trójkąty podobne
- Zadanie 1.
  Dane są długości boków pierwszego trójkąta wynoszą 6,8,12, a drugiego 9,12,18. Czy trójkąty te są podobne ? Jeżeli są podobne wyznacz skalę podobieństwa.
- Zadanie 2.
  Dany jest trójkąt o bokach długości 6, 8, 12. Najdłuższy bok trójkąta jest równy 16 oraz $\bigtriangleup ABC\sim A'B'C'$ . Jaka jest skala podobieństwa tych trójkątów? Oblicz obwód trójkąta .
- Zadanie 3.
  Trójkąt ABC, którego obwód jest równy 55, jest podobny do trójkąta o bokach długości : 4, 8, 10. Oblicz długości boków trójkąta ABC
- Zadanie 4.
  Oblicz długość x, jeśli BE||CD (rysunek w filmie)
- Zadanie 5.
  Oblicz długość x, jeśli czworokąt ABCD jest równoległobokiem (rysunek w filmie)
- Zadanie 6.
  Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Oblicz długości przeciwprostokątnych obu trójkątów.
- Zadanie 7.
  W trójkącie prostokątnym ACB o kącie prostym w wierzchołku C poprowadzono wysokość na podstawę AB. Udowodnij, że $h=\frac{ab}{c}$ , gdzie i są długościami przyprostokątnych i c długością przeciwprostokątnej.
- Zadanie 8.
  W trójkącie prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku poprowadzono wysokość na podstawę . Udowodnij, że $h^{2}=\left | AD \right |\cdot \left | DB \right |$ , gdzie punkt jest spodkiem wysokości na przeciwprostokątną .
- Zadanie 9.
  W okręgu poprowadzono dwie cięciwy i przecinające się w punkcie . Udowodnij, że $\bigtriangleup PAC\sim \bigtriangleup PDB$ , następnie wykaż, że $\left | PA \right |\cdot \left | PB \right |=\left | PC \right |\cdot \left | PD \right |$
- Zadanie 10.
  Dany jest trapez o podstawach AB i CD. Jego przekątne przecinają się w punkcie O. Uzasadnij, że $\bigtriangleup ABO\sim \bigtriangleup CDO$ Jaka jest odległość punktu O od krótszej podstawy, jeśli wysokość trapezu wynosi 6 cm, a długości podstaw są odpowiednio równe 4 cm i 8 cm. Oblicz pola trójkątów ABO i CDO.