Zadanie 2. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 2.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Przekroje ostrosłupów (2)
- Zadanie 1.
  Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym pole podstawy jest równe $18\sqrt{3}$ cm², zaś krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=60°. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i wierzchołek.
- Zadanie 2.
  W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α. Oblicz tangens kąta ostrego β, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy.
- Zadanie 3.
  Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego przeciętego płaszczyzną przechodząca przez krawędź boczną i wysokość ostrosłupa, jest równe S. Ściana boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz objętość ostrosłupa.
- Zadanie 4.
  Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostrosłupa ma długość a. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 3α. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
- Zadanie 5.
  Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa a, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem α. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
  a) Oblicz pole otrzymanego przekroju.
  b) Wyznacz sinus kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
- Zadanie 6.
  Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a i wysokości H, przecięto płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy. Oblicz pole przekroju.
- Zadanie 7.
  W ostrosłupie , którego podstawą jest prostokątny trójkąt równoramienny o przyprostokątnej 5, jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe tworzą z tą płaszczyzną kąt α taki, że $sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Przekrój tego ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest kwadratem. Oblicz pole tego kwadratu.