Zadanie 5. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 5.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia
- Zadanie 1.
  Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia a) $\left ( 3x+4 \right )^{2}$ b) $\left (2x^{2}-3 \right )^{2}$ c) $\left ( 2-3x^{2} \right )\cdot \left ( 2+3x^{2} \right )$
- Zadanie 2.
  Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
  a) $\left ( -3x+4 \right )^{2}$
  b) $\left ( -2x^{2}-3 \right )^{2}$
  c) $\left ( 2-3x^{2} \right )\left ( 3x^{2}+2 \right )$
- Zadanie 3.
  Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
  a) $\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$
  b) $\left ( 2x+1 \right )\left ( 4x^{2}+1 \right )\left ( 1-2x \right )$
  c) $\left ( x^{2}-2x+1 \right )\left ( x+1 \right )^{2}$
- Zadanie 4.
  Wykonaj działania, odpowiedź podaj w najprostszej postaci
  a) $\left ( 2x-\frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( 2x+\frac{1}{2} \right )^{2}$
  b) $\left ( x^{3}-3x \right )^{2}-\left ( x^{3}-3x^{2} \right )^{2}-\left ( x^{3}-1 \right )\left ( x^{3}+1 \right )$
- Zadanie 5.
  Wyznacz iloczyn
  a) $\left ( 2x-3 \right )^{2}\left ( 2x+3 \right )^{2}$
  b) $\left ( 2x^{3}+x^{2} \right )^{2}\left ( x^{2}-2x^{3} \right )^{2}$
- Zadanie 6.
  Uzasadnij równość
  a) $\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$
  b) $\left ( x+y \right )^{2}-\left ( x-y \right )^{2}=4xy$
- Zadanie 7.
  Oblicz wartość wyrażenia
  $\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( 2x+1 \right )^{2}+5\left ( x+1 \right )\left ( 1-x \right )$
  
  dla $x=\frac{15-\sqrt{2}}{2}$
- Zadanie 8.
  Oblicz
  a) $\left ( 2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}-\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )\left ( 1-2\sqrt{5} \right )$
  
  b) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot \sqrt{4+2\sqrt{3}}$
- Zadanie 9.
  Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych:
  $a=8+\sqrt{2},b=4-2\sqrt{2}$
- Zadanie 10.
  Oblicz
  a) $\left ( \sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}} \right )^{2}$
  b) $\left ( \sqrt{2+\sqrt{5}} +\sqrt{-2+\sqrt{5}}\right)^{2}$
- Zadanie 11.
  Wyprowadź wzór
  a) $\left ( a+b+c \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
  b) $\left ( a-b-c \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ac$
  stosując wzory skróconego mnożenia.
- Zadanie 12.
  Usuń niewymierność z mianownika
  a) $\frac{1}{6+\sqrt{2}}$
  
  b) $\frac{2}{4-3\sqrt{2}}$
  
  c) $\frac{2\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3+2}}$
- Zadanie 13.
  Usuń niewymierność z mianownika
  
  $\frac{1}{-1+\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
- Zadanie 14.
  Oblicz
  
  $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$
- Zadanie 15.
  Oblicz a) $\left ( 2x+3 \right )^{3}$ b) $\left ( 1-3x \right )^{3}$
- Zadanie 16.
  Zapisz w postaci sumy algebraicznej
  a) $\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-2x+4 \right )$
  b) $\left ( 2x^{2}-1 \right )\left ( 4x^{2}+2x^{2}+1 \right )$
  c) $\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+4 \right )$
- Zadanie 17.
  Usuń niewymierność z mianownika
  
  a) $\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}$ b) $\frac{5}{2-\sqrt[3]{3}}$
- Zadanie 18.
  Wyznacz , podaj wynik usuwając niewymierność w mianowniku, jeżeli:
  $2x-\sqrt{3}=x\sqrt{2}-3$