Zadanie 5. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 5.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Graniastosłup prawidłowy trójkątny
- Zadanie 1.
  Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli $cos\alpha =\frac{1}{3}$ i krawędź boczna ma długość 6 cm.
- Zadanie 2.
  Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość wynosi $32\sqrt{3}$ . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa i pole powierzchni całkowitej.
- Zadanie 3.
  Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli pole podstawy tego graniastosłupa wynosi $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ .
- Zadanie 4.
  Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli promień okręgu opisanego na podstawie jest równy $\sqrt{3}$ .
- Zadanie 5.
  W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości 1 promień okręgu opisanego na ścianie bocznej jest czterokrotnie większy od promienia okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz objętość tego graniastosłupa.