Wszystkie filmy: Zadania różne
- Zadanie 1.
Stożek o objętości V i wysokości h przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i odległą od niej o
. Oblicz pole otrzymanego przekroju. - Zadanie 2.
W kulę wpisano walec, w którym długość promienia podstawy jest mniejsza od długości promienia kuli o 2 cm, a wysokość stanowi
promienia kuli. Oblicz pole powierzchni kuli. - Zadanie 3.
Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
- Zadanie 4.
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy
. Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. - Zadanie 5.
Oblicz objętość kuli wpisanej w stożek o promieniu długości R i kącie rozwarcia 2α.
- Zadanie 6.
Romb o kącie ostrym 60°, obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętość otrzymanej bryły wiedząc, że długość boku rombu jest równa a.
- Zadanie 7.
W walec wpisano prostopadłościan. Przekątna tego prostopadłościanu tworzy z krawędziami jego podstaw kąty α i β. Oblicz stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca.
- Zadanie 8.
Trapez prostokątny obraca się wokół boku, tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długość odpowiednio 10 cm i 7 cm. Pole trapezu wynosi
68 cm2. Oblicz objętość otrzymanej bryły obrotowej. - Zadanie 9.
Trójkąt o bokach 10,17,21 obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.
- Zadanie 10.
Puszka ma kształt walca zakończonego z obu stron półsferami. Wysokość walca jest o 2 większa od promienia jego podstawy, a objętość puszki jest dwa razy większa od objętości walca. Oblicz pole powierzchni całkowitej puszki.
- Zadanie 11.
W trójkącie równoramiennym o obwodzie p stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy
. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta dookoła prostej zawierającej jego ramię. - Zadanie 12.
Wykaż, że objętość walca o polu powierzchni P, opisanego na kuli o promieniu r, jest równa
. - Zadanie 13.
Z walca o średnicy 2 m wycięto wpisany weń prosty graniastosłup trójkątny. Przekątna najmniejszej ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Miary dwóch kątów podstawy są równe 45° i 60° Powstałe w ten sposób bryły oklejono kolorowym papierem. Oblicz, ile m2 papieru zużyto.
- Zadanie 14.
W stożek o wysokości H=9 i objętości V=108π wpisano walec, którego wysokość jest równa długości promienia podstawy stożka.
a) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
b) Jaki procent objętości stożka stanowi objętość walca? - Zadanie 15.
Na stożku, którego pole przekroju osiowego jest równe S, a kąt między wysokością i tworzącą ma miarę α, opisano kulę. Oblicz pole powierzchni tej kuli.
- Zadanie 1.