Zadanie 8. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 8.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Stożek
- Zadanie 1.
  Wyznacz kąt rozwarcia stożka, którego tworząca ma długość 10 cm, a pole podstawy jest równe 25π cm².
- Zadanie 2.
  Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym $16\sqrt{3}$ cm². Oblicz objętość tego stożka.
- Zadanie 3.
  Pole podstawy stożka jest równe 27π cm², a jego objętość wynosi 27π cm³. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą.
- Zadanie 4.
  W stożku tworząca długości 15 cm, tworzy z płaszczyzną podstawy taki kąt α, którego sinα = 0,6. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
- Zadanie 5.
  W stożku tworząca długości 13 cm tworzy z płaszczyzną podstawy taki kąt α, którego tgα = 2,4. Oblicz objętość tego stożka.
- Zadanie 6.
  Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola podstawy. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
- Zadanie 7.
  Dany jest stożek o polu powierzchni bocznej $2\pi \sqrt{2}\, \, cm^{2}$ i polu powierzchni całkowitej $\frac{2\pi }{\sqrt{2}-1}\, \, cm^{2}$ . Wyznacz kąt między tworząca tego stożka a jego podstawą.
- Zadanie 8.
  Na rysunku w filmie przedstawiono wycinek koła, który po zwinięciu jest powierzchnią boczną stożka. Oblicz pole podstawy i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
- Zadanie 9.
  Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie $\alpha$ i promieniu 9 cm. Oblicz miarę kąta $\alpha$ , jeśli podstawą tego stożka jest koło o polu równym $36\pi \, \, cm^{2}$
- Zadanie 10.
  Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 i kącie ostrym 30⁰ obracamy dookoła dłuższej przyprostokątnej. Oblicz objętość tak powstałej bryły.
- Zadanie 11.
  Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 3 obracamy dookoła przeciwprostokątnej. Oblicz objętość tak powstałej bryły.
- Zadanie 12.
  Trójkąt równoramienny o podstawie 10 cm i ramionach 13 cm obracamy wokół prostej zawierającej jego ramię. Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły.