Funkcja wykładnicza • Strona 2 z 2 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP
Funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza
Funkcja wykładnicza przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie i nie ma miejsc zerowych. Jaki ma wzór i własności tego dowiesz się z przygotowanych przez nas zadań. Nauczysz się jak wykorzystać własności funkcji wykładniczej w prostych równaniach i nierównościach oraz w zadaniach praktycznych.
- Wykres i własności funkcji wykładniczej
  - Zadanie 1.
    Naszkicuj wykresy funkcji a) f(x) = 2^x b) $f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}$ i odczytaj z wykresu podstawowe własności funkcji .
  - Zadanie 2.
    Naszkicuj wykresy funkcji
    a) f(x) = 2^x+3
    b) $f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}-2$
    c) f(x) = 3^x-2 + 1
  - Zadanie 3.
    Naszkicuj wykresy funkcji
    a) f(x) = 2^-x + 3
    b) $f(x)=8\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{x}-1$
    c) $f(x)=\frac{27}{3^{x}}$
    Odczytaj z wykresów zbiór wartości funkcji.
  - Zadanie 4.
    Naszkicuj wykres funkcji
    a) f(x) = – 2^x + 3
    b) $f(x)=-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-x}-1$
  - Zadanie 5.
    Naszkicuj wykres funkcji $f(x)=\frac{0,04}{5^{x}}$ , odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności $f(x)\geq 1$
  - Zadanie 6.
    Wyznacz wzór funkcji wykładniczej $f(x)=a^{x}$ wiedząc, że do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-3, 8), następnie oblicz wartość iloczynu $f(\sqrt{2})\cdot f(-\sqrt{2})$
  - Zadanie 7.
    Funkcja f(x) = a^x, gdzie a jest rozwiązaniem równania 16x² – 33x + 2 = 0, jest malejąca. Oblicz f(-0,25).
  - Zadanie 8.
    Przekształcając wykres funkcji f(x) = 2^x naszkicuj wykres funkcji g(x) = 2^x+5 + 2^x+3 +24·2^x
- Równania i nierówności wykładnicze
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równanie:
    
    a) 2^x-3 = 8
    
    b) $\left ( \frac{2}{3} \right )^{2-x^{2}}=\frac{9}{4}$
    
    c) $\frac{3^{x-3}}{27}=9^{2x+2}$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż nierówności
    a) $\frac{5^{x}}{25}< 625$
    
    b) $\left (\frac{2}{3} \right )^{x+2}\leq \frac{16}{81}$
    
    c) $\left (\frac{1}{2} \right )^{1-x^{2}}> 1$
  - Zadanie 3.
    Uzasadnij, że:
    
    $\frac{1}{4}< \frac{\left ( \sqrt{2} \right )^{40}\cdot \left ( 3,1 \right )^{22}}{6^{22}}< \frac{1}{4}\cdot \left ( \frac{4}{3} \right )^{22}$
- Funkcja wykładnicza - zastosowania
  - Zadanie 1.
    Podczas doświadczenia liczba bakterii, których początkowo było 600, podwajała się w ciągu pół godziny. Uzasadnij, że funkcja y = 600 · 4^t opisuje liczbę bakterii w zależności od czasu mierzonego w godzinach. Oblicz jaka będzie ilość bakterii po upływie 2,5 godziny.
  - Zadanie 2.
    Dostęp do kolejnych treści zadań i filmów z rozwiązaniami będzie możliwa po zalogowaniu i uprzednim wykupieniu odpowiedniego pakietu, zapraszam do sklepu ( zakładka cennik )
  - Zadanie 3.
  - Zadanie 4.
  - Zadanie 5.