Funkcje wymierne • Strona 3 z 3 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP
Funkcje wymierne

Funkcje wymierne
Poznaj przykłady wyrażeń wymiernych, wykształć umiejętność działań na wyrażeniach wymiernych, wykres funkcji homograficznej i jej własności, sposoby rozwiązywania prostych równań wymiernych. Skorzystaj z naszych korepetycji video, gdzie krok po kroku opanujesz niezbędną wiedzę, którą wykorzystasz w zadaniach praktycznych.
- Wykres i własności funkcji homograficznej
  - Zadanie 1.
    Sporządź wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ wiedząc, że do wykresu tej funkcji należy punkt
    a)
    b) $P=(-\frac{1}{2},2)$
  - Zadanie 2.
    Do wykresu funkcji $f(x)=-\frac{1}{x}+c$ należy punkt A=(1,4). Sporządź wykres funkcji i podaj zbiór wartości tej funkcji.
  - Zadanie 3.
    Sporządź wykres funkcji
    
    a) $f(x)=\frac{1}{x-3}$ b) $f(x)=\frac{-3}{x+2}$
    
    Podaj przedziały monotoniczności funkcji
  - Zadanie 4.
    Sporządź wykres funkcji
    
    a) $f(x)=\frac{-1}{x-3}+2$ b) $f(x)=\frac{-3}{x+2}-1$
    
    Podaj przedziały monotoniczności funkcji oraz zbiór wartości.
  - Zadanie 5.
    Sporządź wykres funkcji $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ .
    
    Odczytaj z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności.
  - Zadanie 6.
    Sporządź wykres funkcji $f(x)=\frac{2}{x-1}-3$ . Podaj równania asymptot funkcji .
- Działania na wyrażeniach wymiernych
  - Zadanie 1.
    Podaj dziedzinę wyrażenia wymiernego
    
    a) $\frac{2x-4}{3x-1}$
    
    b) $\frac{x^{2}+4}{x^{2}-9}$
    
    c) $\frac{3x-5}{x^{2}-3x-4}$
  - Zadanie 2.
    Podaj dziedzinę wyrażenia wymiernego, a następnie je uprość
    
    a) $\frac{x-4}{3x-12}$
    
    b) $\frac{x^{2}+4x}{x^{2}-16}$
    
    c) $\frac{x-5}{x^{2}-6x+5}$
  - Zadanie 3.
    Wykonaj mnożenie wyrażeń wymiernych
    
    a) $\frac{14}{x^{2}-16}\cdot \frac{x-4}{7}$
    
    b) $\frac{2-x}{2x-6}\cdot \frac{3-x}{x^{2}-4}$
    
    c) $\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}\cdot \frac{3}{\left ( 1-x \right )^{2}}$
  - Zadanie 4.
    Wykonaj dzielenie wyrażeń wymiernych
    
    a) $\frac{4}{x^{2}-1}:\frac{x-4}{1-x}$
    
    b) $\frac{20}{3x-1}:\frac{5}{2-6x}$
  - Zadanie 5.
    Wykonaj dodawanie wyrażeń wymiernych
    
    a) $\frac{x}{x-2}+\frac{x+1}{x}$
    
    b) $\frac{4}{2x-4}+3$
    
    c) $\frac{1}{x^{2}-4}+\frac{3}{x+2}$
  - Zadanie 6.
    Wykonaj odejmowanie wyrażeń wymiernych
    
    a) $\frac{x}{x-2}-\frac{x+1}{2-x}$
    
    b) $\frac{4}{x-4}-\frac{3}{2}$
    
    c) $\frac{1-x}{x^{2}-9}-\frac{3}{2x+6}-2$
  - Zadanie 7.
    Wykonaj działania
    
    a) $\frac{x}{x-2}\cdot \frac{x^{2}-4x+4}{2-x}$
    
    b) $\frac{4}{x-4}-\frac{3}{x^{2}-5x+4}$
    
    c) $\frac{1-x}{x^{2}-16}-\frac{3}{4-x}-2$
- Równania wymierne
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równanie:
    
    a) $\frac{6}{x+1}=4$
    
    b) $\frac{2x+4}{x-1}+4=0$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż równanie
    
    a) $\frac{2}{x-2}=x-1$
    
    b) $\frac{-6}{x-3}-2x-1=0$
  - Zadanie 3.
    Rozwiąż równanie:
    
    a) $\frac{4}{x}=\frac{3}{2+x}$
    
    b) $\frac{x+1}{2x-1}-\frac{2}{x}=0$
  - Zadanie 4.
    Rozwiąż równanie
    
    a) $\frac{3x-3}{x-1}=2$
    
    b) $\frac{2x-2}{x-2}-\frac{x}{x-1}=0$
  - Zadanie 5.
    Rozwiąż równanie
    
    $\frac{x}{x+2}-\frac{1}{2-x}=\frac{4}{x^{2}-4}$
- Wyrażenia wymierne - zastosowania
  - Zadanie 1.
    Licznik pewnego ułamka jest równy 10. Jeśli licznik tego ułamka zwiększymy o 20, mianownik o 30, to wartość ułamka nie zmieni się. Jaki to ułamek ?
  - Zadanie 2.
    Ola kupiła cukierki A w cenie x zł/kg i zapłaciła 24 zł. Ala kupiła taką samą ilość cukierków B droższych o 4 zł/kg i zapłaciła 30 zł. Ile kosztuje kilogram cukierków A, a ile kilogram cukierków B?
  - Zadanie 3.
    Mama Bartka jest o sześć lat młodsza od jego taty. Stosunek wieku mamy i taty jest jak 8 do 9. Ile lat mam mama Bartka, a ile jego tata ?
  - Zadanie 4.
    Boki prostokąta mają długości x cm i 2x cm. Gdyby jego krótszy bok wydłużyć o 6 cm, a dłuższy o 5 cm, to stosunek długości boków byłby równy 2:3. Oblicz obwód tego prostokąta.
  - Zadanie 5.
    Adam potrzebuje na wykonanie pewnej pracy 10 godzin, a Radek wykonałby tę samą pracę w 6 godzin. Ile czasu zajęłoby wykonanie pracy, gdyby pracowali razem ?
  - Zadanie 6.
    Dwie koparki, pracując razem, wykonują wykop w ciągu 8 dni. Gdyby pracowała tylko pierwsza koparka, wykop powstałby w ciągu 12 dni. Ile czasu zajęłoby wykonanie wykopu drugiej koparce ?
  - Zadanie 7.
    Samochód jadący ze średnią prędkością v pokonał odległość 195 km. Samochód jadący z prędkością o 20 km/h większą pokonał w tym samym czasie 260 km. Oblicz średnie prędkości obu samochodów?
  - Zadanie 8.
    Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakowa liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby te książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
  - Zadanie 9.
    Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotkają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.