fbpx
  • Granica funkcji

    • Granica właściwa funkcji w punkcie

    • Granica niewłaściwa funkcji w punkcie

      • Zadanie 1.

        Oblicz granice
        a) \lim_{x \to 2^{-}}\frac{4-x}{x-2} 

        b) \lim_{x \to1^{+}}\frac{x^{3}+3}{x-1}

      • Zadanie 2.

        Oblicz granice
        a) \lim_{x \to 3^{-}}\frac{4}{\left ( x-3 \right )\left ( x+4 \right )} 

        b)  \lim_{x \to 2^{-}}\frac{1}{x^{2}-x-2}

      • Zadanie 3.

        Oblicz granice
        a) \lim_{x \to 1^{+}}\left ( \frac{1}{x-1} -\frac{1}{x^{2}-1}\right )

        b) \lim_{x \to2^{+} }\left ( \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x^{2}-4} \right )

      • Zadanie 4.

        Wyznacz równania asymptot pionowych wykresu funkcji
        a) f(x)=\frac{x^{2}-7}{x-1}

        b) f(x)=\frac{x+1}{x^{2}-4}

      • Zadanie 5.

        Wykaż, że funkcja f(x)=\frac{x^{3}+4x-5}{2x-2} nie ma  asymptoty pionowej w punkcie x_{0}=1

      • Zadanie 6.

        Wyznacz równania asymptot pionowych wykresu funkcji
        a) f(x)=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-6x+8}

        b) f(x)=\frac{12x+4}{1-9x^{2}}

    • Granica funkcji w nieskończoności

      • Zadanie 1.

        Oblicz granice funkcji
        a) \lim_{x \to \infty }\left ( 2x^{3}-3x-7\right )
        b) \lim_{x \to -\infty }\left ( -x^{3}-3x-7 \right )

      • Zadanie 2.

        Oblicz granice funkcji
        a) \lim_{x \to -\infty }\frac{3x^{2}+2x-8}{x^{2}+4}

        b) \lim_{x \to \infty }\frac{x^{3}-1}{x^{4}+2x-3}

      • Zadanie 3.

        Oblicz granice funkcji
        a) \lim_{x \to-\infty }\frac{-3x^{3}+2x-8}{2x^{2}+4}

        b) \lim_{x \to \infty }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}

      • Zadanie 4.

        Oblicz granice funkcji
        a) \lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x^{2}+2}-x \right )

        b) \lim_{x \to \infty }\frac{1}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x-5}}

      • Zadanie 5.

        Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)=\frac{-3x^{3}-2x+4}{2x^{3}-2}

      • Zadanie 6.

        Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)=\frac{x^{4}-2x+1}{2x^{3}+2} ( o ile istnieją )

      • Zadanie 7.

        Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)=\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{2-x}} ( o ile istnieją)

      • Zadanie 8.

        Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)=\sqrt{\frac{4x-1}{x-1}} ( o ile istnieją)

      • Zadanie 9.

        Oblicz granicę \lim_{x \to \infty }\frac{\sqrt{1+9x^{2}}}{x}