fbpx
  • Liczby rzeczywiste

    W liczbach rzeczywistych zawierają się wszystkie liczby wymierne i niewymierne, jest to zatem obszerna dziedzina matematyki. Zgłębisz tu kolejne zagadnienia począwszy od pierwiastków, procentów, po potęgi o wykładniku rzeczywistym. Szybko i skutecznie przygotujesz się do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań.

    • Potęga o wykładniku rzeczywistym

      • Zadanie 1.

        Oblicz:

        a) \frac{2^{3}\cdot 4^{-2}}{2^{-6}} 

        b) \frac{10^{-2}\cdot}{5^{-6}\cdot25^{2} } 

        c)  \frac{6^{4}\cdot9^{-4} }{4^{2}\cdot 12^{-1}} 

        d)  \frac{16^{-2}\cdot 123^{-3}}{10^{-4}\cdot 25^{-2}}

      • Zadanie 2.

        Oblicz
        a) 25^{\frac{3}{2}}\cdot 125^{-\frac{1}{3}}  
        b) 64^{-\frac{1}{2}}\cdot 8^{\frac{5}{3}}  
        c) 0,001^{-\frac{1}{3}}\cdot 0,09^{\frac{1}{2}}

      • Zadanie 3.

        Oblicz:

        a) 5^{\frac{5}{6}}\cdot \sqrt{5}\cdot 5^{-\frac{4}{3}} 

        b) \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2}}\cdot 2^{\frac{7}{6}}

        c) \sqrt[3]{100}\cdot 5^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{4}{3}}

      • Zadanie 4.

        Zapisz liczbę w postaci potęgi a^{x}, gdzie a\in N

        a) \sqrt[4]{3\sqrt{3}}

        b) \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}

        c) \sqrt[9]{27\sqrt[3]{9\sqrt{3}}}

      • Zadanie 5.

        Oblicz:

        a) \left [ 4\cdot \left ( 0,5 \right )^{\sqrt{3}} \right ]^{2+\sqrt{3}}    

        b) \frac{\sqrt{5}^{\sqrt{5}}\cdot 5^{\sqrt{5}+1}}{125^{\frac{\sqrt{5}}{2}-1}}

      • Zadanie 6.

        Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej:

        \frac{1}{\sqrt{8}},(\sqrt{2})^{-\frac{3}{2}},\frac{1}{2},16^{-\frac{1}{3}}

      • Zadanie 7.

        Wyznacz liczbę, której 80% wynosi:

         2^{3+2\sqrt{3}}:4^{\sqrt{3}}

      • Zadanie 8.

        O ile % większa z liczb a=\left ( \frac{1}{9} \right )^{2}\cdot \frac{81^{3}}{27^{2}}  i  b=\frac{\left [ 16^{3}\cdot \left ( 0,25 \right )^{5} \right ]^{4}}{(0,5)^{-5}}  jest większa od mniejszej z nich ?

      • Zadanie 9.

        Oblicz: 

        a) \frac{2\cdot 5^{16}-9\cdot 5^{15}}{25^{7}}  

        b) \frac{10\cdot 4^{30}+3\cdot 2^{61}}{8^{21}}

      • Zadanie 10.

        Zapisz liczbę k w postaci 2^{m}, gdzie m\in N , jeżeli k=2^{340}+2^{340}+2^{340}+2^{340}

      • Zadanie 11.

        Która z liczb jest większa? 

        a) 17^{24} czy 2^{96}  

        b) 2^{57} czy 3^{38} 

        c) 2^{100} czy 10^{30}

      • Zadanie 12.

        Wykaż, że jeżeli A=3^{2+4\sqrt{2}} i B=3^{3+2\sqrt{2}} , to B=9\sqrt{A}

      • Zadanie 13.

        Wykaż, że liczba 3^{54} jest rozwiązaniem równania 243^{11}-81^{14}+7x=9^{27}

      • Zadanie 14.

        Wykaż, że liczba 2^{47}+4^{24}+8^{15} jest podzielna przez 13

      • Zadanie 15.

        Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 4^{n}+9^{n}+\frac{1}{3}\cdot 6^{n+1} jest kwadratem liczby całkowitej.

      • Zadanie 16.

        Zapisz liczbę w notacji wykładniczej
        a) 4345730
        b) 0,00301
        c) 0, 000 000 000 000 000 000 029 9

      • Zadanie 17.

        Oblicz:
        a) (3,4\cdot 10^{7})\cdot (4\cdot 10^{-5})
        b) (3,2\cdot 10^{-34})\cdot (0,08\cdot 10^{-5})

      • Zadanie 18.

        Oblicz  \frac{(4,8\cdot 10^{18})\cdot (1,8\cdot 10^{-10})}{(6\cdot 10^{-8})\cdot (1,2\cdot 10^{16})}

    • Pierwiastki

      • Zadanie 1.

        Wyłącz czynnik przed pierwiastek a)  \sqrt{18}   b)  \sqrt{48}  c)  \sqrt{108}

      • Zadanie 2.

        Doprowadź do postaci a\sqrt{2} jeśli:
        a) \sqrt{200}-\sqrt{50} 
        b) \sqrt{800}+\sqrt{242}-\sqrt{162}

      • Zadanie 3.

        Doprowadź do postaci a\sqrt{b}  jeśli:
        a) \sqrt{45}-\sqrt{125}  
        b) 3\sqrt{20}-\frac{1}{3}\sqrt{45}-5\sqrt{180}

      • Zadanie 4.

        Usuń niewymierność z mianownika
        a) \frac{2}{\sqrt{5}}  b) \frac{5}{3\sqrt{10}}  c) \frac{1+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}

      • Zadanie 5.

        Oblicz a) \sqrt{18}\cdot \sqrt{50}  b) \sqrt{32}\cdot \sqrt{8}

      • Zadanie 6.

        Oblicz:
        a) \sqrt[3]{\frac{8}{125}} b) \sqrt[5]{32}  

        c) \sqrt[8]{32}\cdot \sqrt[8]{8}-\sqrt[10]{1024}+\sqrt[5]{1024}

      • Zadanie 7.

        Wyłącz czynnik przed pierwiastek
        a) \sqrt[3]{32}  b) \sqrt[3]{375}  c) \sqrt[3]{108}

      • Zadanie 8.

        Usuń niewymierność  z mianownika
        a) \frac{2}{\sqrt[3]{4}}  b) \frac{1}{\sqrt[7]{8}}

      • Zadanie 9.

        Wykonaj działania
        a) (3-\sqrt{7})(2+2\sqrt{2})  
        b) (\sqrt{6}-2\sqrt{2})(2\sqrt{6}+6\sqrt{3})

      • Zadanie 10.

        Wykonaj działanie \sqrt[3]{1\frac{4}{5}}:\sqrt[3]{8\frac{1}{3}} , następnie zaokrąglij wynik do całości.

      • Zadanie 11.

        Wyznacz liczbę przeciwną do liczby:
         \frac{\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}\cdot\frac{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{4-2\sqrt{5}}}

      • Zadanie 12.

        Oblicz
        a) \sqrt[6]{\frac{32}{3}}\cdot \sqrt[6]{6}-\sqrt[4]{\frac{4}{9}}\cdot\sqrt[4]{\frac{1}{36}}+\sqrt{\frac{242}{27}}\cdot \sqrt{\frac{3}{2}}  

        b) \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{24})}{\sqrt{3}}

      • Zadanie 13.

        Oblicz
        a) \sqrt[5]{-32}   b) \sqrt[3]{-\frac{125}{64}}  

        c) \frac{\sqrt[3]{-9}\cdot \sqrt[3]{-9}}{\sqrt[3]{-3}}-\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{-3}}

         

    • Procenty

      • Zadanie 1.

        Oblicz a) 6\%  liczby 400   b)  0,5\%  liczby  24

      • Zadanie 2.

        Oblicz jakim procentem liczby 10 jest liczba 16.

      • Zadanie 3.

        Za jedną akcję firmy X tydzień temu trzeba było zapłacić 25 zł, a dziś o 2,45 zł więcej. O ile procent podrożały akcje ?

      • Zadanie 4.

        Oblicz liczbę , której 6% wynosi 40

      • Zadanie 5.

        Cena pewnego towaru przed obniżką wynosi x. Obecna cena stanowi 85% ceny początkowej i wynosi 272 zł. Oblicz x.

      • Zadanie 6.

        Wyznacz a)  liczbę o 2% większą od 1600  b)  o 75% mniejszą od 3

      • Zadanie 7.

        Cena telewizora na początku to 1200 zł. Jak byłaby cena tego telewizora, gdyby najpierw podniesiona ją o 10%, a następnie obniżono o 10%.

      • Zadanie 8.

        Cenę sukienki obniżono o 60%. O ile % należałoby podnieść nową cenę, aby sukienka kosztowała tyle samo co przed obniżką?

      • Zadanie 9.

        Cena brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Oblicz cenę brutto komputera, jeśli cena netto wynosi 2200 zł. Ile procent ceny brutto stanowi podatek VAT?

      • Zadanie 10.

        Cena brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Oblicz cenę netto, jeśli cena brutto komputera wynosi 3198 zł. Ile procent ceny brutto stanowi cena netto?

      • Zadanie 11.

        Cena brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Podatek VAT doliczony do ceny netto komputera wynosi 483 zł. Jak jest cena brutto tego komputera? Ile byłaby równa cena brutto tego komputera, gdyby jego cena netto została podniesiona o 100 zł?

      • Zadanie 12.

        Liczba członków pewnego klubu wzrastała przez ostatnie trzy lata o 20% rocznie. Ilu członków liczył ten klub trzy lata temu, jeśli rok temu należało do niego 216 osób.

      • Zadanie 13.

        Według sondażu w lutym poparcie dla  partii X wynosiło 16%, a w marcu 20%.
        a) O ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla partii X
        b) O ile procent wzrosła liczba osób popierających partię X

      • Zadanie 14.

        W pewnym banku o procentowanie lokaty wynosiło 5,4%, by następnie spaść do 4,2%.
        a) O ile punktów procentowych spadło oprocentowanie
        b) O ile procent zmalało oprocentowanie lokaty w tym banku.

      • Zadanie 15.

        Tomek złożył w banku 7500 zł na lokatę roczną oprocentowana 4% w skali roku. Oblicz, jaką kwotę odbierze po roku, jeśli od odsetek jest pobierany podatek w wysokości 20%.

      • Zadanie 16.

        Ewa  złożyła do banku pewną kwotę K na roczną lokatę oprocentowaną 4% w skali roku. Od dopisanych odsetek został pobrany podatek w wysokości 20%. Jaką kwotę wpłaciła Ewa, jeśli po roku odebrała z banku 2580 zł.