• Ostrosłupy

    • Rodzaje ostrosłupów

      • Zadanie 1.

        Pewien ostrosłup ma 35 wierzchołków. Ile krawędzi ma ten ostrosłup?

      • Zadanie 2.

        Oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm.

      • Zadanie 3.

        Oblicz długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 2 cm, a krawędź boczna ma długość 5 cm.

      • Zadanie 4.

        Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 600. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.

      • Zadanie 5.

        Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 300. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

      • Zadanie 6.

        Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 600, a dłuższa przekątna podstawy ma długość 10 cm. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.

      • Zadanie 7.

        Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 300, a krótsza przekątna podstawy ma długość 4\sqrt{3} cm. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.

      • Zadanie 8.

        Uzasadnij, że wysokość czworościanu foremnego o boku długości a wyraża się wzorem \frac{a\sqrt{6}}{3}

    • Siatki ostrosłupów

      • Zadanie 1.

        Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa o podstawie trójkątnej ( rysunek w filmie ). Dwie ściany są prostopadłe do jego podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

      • Zadanie 2.

        Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa czworokątnego ( rysunek w filmie ). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

      • Zadanie 3.

        Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ( rysunek w filmie ). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

    • Pola i objętości ostrosłupów

      • Ostrosłup prawidłowy czworokątny

        • Zadanie 1.

          Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm.

        • Zadanie 2.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość 2\sqrt{2}, a krawędź boczna ma długość 3.

        • Zadanie 3.

          Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 300, a obwód podstawy wynosi 8.

        • Zadanie 4.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 600, a promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość 8 cm.

        • Zadanie 5.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego ściana boczna jest trójkątem równobocznym, a wysokość tego ostrosłupa ma długość 10 cm.

        • Zadanie 6.

          W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ( rysunek w filmie ) krawędź podstawy ma długość 6, a kąt ASC jest prosty. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 7.

          Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że jego pole powierzchni bocznej jest równe 24 cm2.

        • Zadanie 8.

          Kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 600. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli długość krawędzi podstawy jest równa 4 cm.

      • Ostrosłup prawidłowy trójkątny

        • Zadanie 1.

          W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a krawędź boczna 10 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 2.

          W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a wysokość ściany bocznej jest równa 15 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 3.

          Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest siedem razy większe od jego pola podstawy. Wyznacz objętość tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 2.

        • Zadanie 4.

          Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 600. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa oraz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 5.

          Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 24. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 600. Oblicz objętość tej bryły.

        • Zadanie 6.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18\sqrt{2} cm3.

      • Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

        • Zadanie 1.

          Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 600. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 90. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 2.

          Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 300. Krótsza przekątna podstawy wynosi 2\sqrt{3}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 3.

          Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 300. Promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość 2\sqrt{3}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 4.

          Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 300. Dłuższa przekątna podstawy ma długość 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

      • Inne ostrosłupy

        • Zadanie 1.

          Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punk D jest środkiem krawędzi AB, a odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS oraz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 2.

          Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa ( rysunek w filmie ). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD|=12, |BC|=6, |BD|=|CD|=13.

        • Zadanie 3.

          Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o ramionach AC, BC. Krawędź boczna SC jest wysokością tego ostrosłupa. Objętość ostrosłupa jest równa \frac{80}{3} , a pole ściany bocznej BCS jest równe 20. Wyznacz długość krawędzi AC i SC ostrosłupa.

        • Zadanie 4.

          Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC o bokach długości 8, 6, 4. Długość wysokości ostrosłupa jest równa połowie obwodu podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

        • Zadanie 5.

          Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 10 i 4. Krawędzie boczne mają długości równe długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.