Równania trygonometryczne • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP+PR
Trygonometria
Równania trygonometryczne

Równania trygonometryczne
- Równania trygonometryczne z funkcją y=sinx
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równania
    a)
    b) $sin\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )=0$
    c) $sin\left ( 2x-\frac{\pi }{2} \right )=-1$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż równania
    a) $sin3x=\frac{1}{2}$
    b) $sin\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
    c) $sin(2x+\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
  - Zadanie 3.
    Rozwiąż równania
    a) $sin^{2}2x=1$
    b) $4sin^{2}\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )=3$
    c) $\left | sin\left (2x-\frac{\pi }{2} \right ) \right |=1$
  - Zadanie 4.
    Rozwiąż równania
    a) $sin^{2}x=sinx$
    b) $4sin^{3}x-sinx=0$
  - Zadanie 5.
    Rozwiąż równanie $2sin^{2}x-2=-3sinx$
  - Zadanie 6.
    Rozwiąż równanie $-2sin^{2}x+1=sinx$
  - Zadanie 7.
    Rozwiąż równanie
  - Zadanie 8.
    Rozwiąż równanie $sinx-sin\frac{\pi }{5}=0$
  - Zadanie 9.
    Rozwiąż równanie $sin\left ( x-\pi \right )-sin\left ( 3x+\pi \right )=0$
  - Zadanie 10.
    Rozwiąż równanie $sinx\cdot cosx=\frac{1}{2}$
  - Zadanie 11.
    Rozwiąż równanie $sinx\cdot cosx=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
  - Zadanie 12.
    Rozwiąż równanie $2sinx-cos^{2}x+2=0$
  - Zadanie 13.
    Rozwiąż równanie $2sin^{3}x-2sin^{2}x-sinx+1\, \, dla\, \, x\in \left \langle -\pi ,\pi \right \rangle$
- Równania trygonometryczne z funkcją y=cosx
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równania
    a)
    b) $cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=0$
    c) $cos\left ( 3x-\frac{\pi }{2} \right )=-1$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż równania
    a) $cos3x=\frac{1}{2}$
    b) $cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
    c) $cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right )=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
  - Zadanie 3.
    Rozwiąż równania
    a) $cos^{2}3x=1$
    b) $4cos^{2}\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=3$
    c) $\left | cos\left ( 2x-\frac{\pi }{2} \right ) \right |=1$
  - Zadanie 4.
    Rozwiąż równania
    a) $cos^{2}x=cosx$
    b) $4cos^{3}x-cosx=0$
  - Zadanie 5.
    Rozwiąż równanie $2cos^{2}x-2+3cosx=0$
  - Zadanie 6.
    Rozwiąż równanie $cos^{2}x+5+6cosx=0$
  - Zadanie 7.
    Rozwiąż równanie
  - Zadanie 8.
    Rozwiąż równanie $cosx-cos\frac{\pi }{7}=0$
  - Zadanie 9.
    Rozwiąż równanie $cos\left ( x-\pi \right )-cos\left ( 3x+\pi \right )=0$
  - Zadanie 10.
    Rozwiąż równanie $cos^{3}x-cos2x=1$
  - Zadanie 11.
    Rozwiąż równanie $sin^{4}x-cos^{4}x=\frac{1}{2}$
  - Zadanie 12.
    Rozwiąż równanie $4cos^{3}x-4cos^{2}x-cosx+1=0\, \, dla\, \, x\in \left \langle -\frac{\pi }{2},\pi \right \rangle$
- Równania trygonometryczne z funkcją y=tgx
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równania
    a) b) $tg\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )=-\sqrt{3}$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż równania
    a) $3tg^{2}\pi x=1$ b) $\left | \sqrt{3}tg\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) \right |=3$
  - Zadanie 3.
    Rozwiąż równanie $3tg^{2}x-4\sqrt{3}tgx+3=0$
- Równania trygonometryczne z funkcją y=ctgx
  - Zadanie 1.
    Rozwiąż równania
    a)
    b) $ctg\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
  - Zadanie 2.
    Rozwiąż równania
    a) $-3ctg^{2}\pi x=-1$
    b) $\left | \sqrt{3}ctg\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right ) \right |=1$
  - Zadanie 3.
    Rozwiąż równanie $ctgx+tgx=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
  - Zadanie 4.
    Rozwiąż równanie ctgx + tgx =sin2x