Rozwiązywanie układów równań • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP+PR
Układy równań
Rozwiązywanie układów równań

Rozwiązywanie układów równań
- Zadanie 1.
  Rozwiąż układ równań
  
  $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=1\\3x-4y=2 \end{matrix}\right.$
  
  metodą podstawiania.
- Zadanie 2.
  Rozwiąż układy równań metodą podstawiania
  
  a) $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=1\\ 4x-6y=2\end{matrix}\right.$
  
  b) $\left\{\begin{matrix} -x+3y=4\\ 2x-6y=-1\end{matrix}\right.$
- Zadanie 3.
  Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
  
  a) $\left\{\begin{matrix} 5x-3y=2\\ 3x-2y=1\end{matrix}\right.$
  
  b) $\left\{\begin{array}{l} -x+3y-4=0\\ 2x-6y=-8\end{array}\right.$
- Zadanie 4.
  Rozwiąż układ równań algebraicznie i graficznie
  
  $\left\{\begin{matrix} 2x-y=5\\ x-2y=1\end{matrix}\right.$
- Zadanie 5.
  Rozwiąż układ równań algebraicznie i graficznie
  
  $\left\{\begin{matrix} 2x-y=5\\ -x+\frac{1}{2}y=1\end{matrix}\right.$
- Zadanie 6.
  Rozwiąż układ równań algebraicznie i graficznie
  
  $\left\{\begin{matrix} -2x+y=5\\ -x+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$
- Zadanie 7.
  Do równania dopisz drugie równanie tak, aby otrzymać układ równań
  a) oznaczony b) nieoznaczony c) sprzeczny
- Zadanie 8.
  Dla jakich wartości parametrów m i k para liczb: x=3, y=2 jest rozwiązaniem układu równań :
  
  $\left\{\begin{array}{l} mx+ky=5\\ (k-1)x-2my=-4\end{array}\right.$
- Zadanie 9.
  Dla jakich wartości parametru a układ równań
  
  a) $\left\{\begin{matrix} ay-3x=-2\\ 3x-5y=2\end{matrix}\right.$ jest układem nieoznaczonym
  
  b) $\left\{\begin{matrix} 2ax-5y=4\\ 4x+\frac{3}{2}y=-1\end{matrix}\right.$ jest układem sprzecznym ?
- Zadanie 10.
  Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach
  
  a) $2x-3y-5=0\, \, i\,\, -3x-y+2=0$
  
  b) $y=\frac{1}{2}x-1\, \, i\, \, y=-3x+7$
- Zadanie 11.
  Sprawdź algebraicznie czy punkty A=(-2,-5) B=(-123,-247) C=(4,7) są współliniowe ?
- Zadanie 12.
  Wyznacz t, wiedząc, że punkty A=(t,0) B=(-2,-6) C=(2,-3) należą do tej samej prostej.
- Zadanie 13.
  Wierzchołki B i C trójkąta prostokątnego ABC są punktami przecięcia prostej $y=-\frac{3}{4}x+3$ z osiami układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołka A, jeśli przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-2$
- Zadanie 14.
  Wyznacz równanie prostej AB jeżeli A=(-2,5) B=(4,-7), a następnie wyznacz współrzędne punktu przecięcia tej prostej z prostą o równaniu $y=\frac{1}{2}x+2$