Zadania optymalizacyjne

• Zadanie 1.

  Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 24 cm. Przy jakiej wysokości objętość tego prostopadłościanu  jest największa?

• Zadanie 2.

  Który z prostopadłościanów o podstawie kwadratu i danym polu powierzchni całkowitej P ma największą objętość?

• Zadanie 3.

  Jak należy dobrać wymiary puszki w kształcie walca o polu powierzchni całkowitej 150π cm², aby miała ona największą objętość?

• Zadanie 4.

  Który z walców o objętości 100π cm³ ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej?

• Zadanie 5.

  Jaką największą objętość ma stożek o tworzącej równej 10?

• Zadanie 6.

  Oblicz wymiary prostokąta o największym polu, którego dwa wierzchołki leżą na osi OX, a pozostałe dwa, o rzędnych dodatnich, należą do wykresu funkcji f(x) = 4 – x².

• Zadanie 7.

  Przedstaw liczbę 12 jako sumę dwóch takich składników , aby suma ich sześcianów była najmniejsza.

• Zadanie 8.

  Na paraboli o równaniu y = 3x² – 5x + 6 znajdź punkt leżący najbliżej punktu A=(3,2).

• Zadanie 9.

  Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 1. Znajdź długości boków tego trójkąta tak, aby pole tego trójkąta było największe.

• Zadanie 10.

  Trapez wpisano w okrąg o promieniu 12 w ten sposób, że podstawa trapezu jest średnicą okręgu. Oblicz długości boków tego trapezu, który ma największe pole.