Zadanie 10.

  • Wszystkie filmy: Działania na logarytmach

    • Zadanie 1.

       Oblicz
      a) log_{15}3 + log_{15}5  b) log_{\frac{1}{2}}3,5+log_{\frac{1}{2}}7  c) log_{7}49  d) log_{2}\left ( log_{3}\sqrt{5} \right )-log_{2}\left ( log_{3}5 \right )

    • Zadanie 2.

      Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby
      a) 2+log_{3}5  b) 4-log_{3}36

    • Zadanie 3.

      Oblicz przybliżoną wartość liczby
      a) log50  b) log0,05 
      jeśli  log5\approx 0,7

    • Zadanie 4.

      Oblicz przybliżoną wartość liczby log_{5}70, jeśli: 
      log_{5}2\approx 0,43\, \, i\, \, log_{5}7=\approx 1,21     

    • Zadanie 5.

      Niech p=log_{2}3,q=log_{2}5.
      Uzasadnij równość log_{2}75=p+2q

    • Zadanie 6.

      Wykaż, że dla dowolnych x,y\in R_{+} prawdziwa jest równość
      logx^{3}y^{4}-logx^{2}y^{3}=logx+logy 

    • Zadanie 7.

      Uzasadnij równość  
      4log_{9}3+9log_{3}9=5log_{3}81

    • Zadanie 8.

      Uzasadnij, że liczba log_{2}\sqrt{6}+log_{2}\sqrt{8}-log_{2}\sqrt{3}  jest wymierna.

    • Zadanie 9.

      Przedstaw log_{4}9 w postaci logarytmu o podstawie
      a) 2    b)    0,25  
      c) udowodnij, że log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}

    • Zadanie 10.

      Wykaż, że:
      log_{2}3\cdot log_{3}4\cdot log_{4}5\cdot log_{5}6\cdot log_{6}7\cdot log_{7}8=3

    • Zadanie 11.

      Wykaż, że jeżeli a i x są liczbami dodatnimi oraz a\neq 1,
      to dla dowolnych \alpha ,\beta \in R spełniony jest wzór: 
      log_{a^{\beta }}x^{\alpha }=\frac{\alpha }{\beta }log_{a}x  

    • Zadanie 12.

      Sprawdź, czy liczba \frac{log_{8}49}{log_{2}7} jest liczbą wymierną?

    • Zadanie 13.

      O ile procent liczba log8  jest mniejsza od liczby log^{2}4+log25\cdot log4?

    • Zadanie 14.

      Oblicz
      a) log_{4}\sqrt{5}\cdot log_{25}8  
      b) log2\cdot log50+log^{2}5

    • Zadanie 15.

      Sprawdź, czy liczba \left ( log_{3}36 \right )^{2}-log_{3}16\cdot log_{3}18  jest liczbą całkowitą ?

    • Zadanie 16.

      Oblicz
      a) log_{7}2\cdot log7+log50  

      b) \frac{log_{2}36\cdot log_{3}36}{log_{2}36+ log_{3}36} 

    • Zadanie 17.

      Niech m=log_{21}7 . Wykaż, że log_{7}21=\frac{3\left ( 1-m \right )}{m}

    • Zadanie 18.

      Uzasadnij, że liczby 2^{log_{3}5}\, \, i\, \, 5^{log_{3}2}  są równe.