Zadanie 4. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 4.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego
- Zadanie 1.
  Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ jeśli $sin\alpha=\frac{4}{5}$
- Zadanie 2.
  Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli $cos\alpha =\frac{12}{13}$
- Zadanie 3.
  Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli tgα = 3
- Zadanie 4.
  Oblicz bez użycia tablic
  a) sin²62⁰ + sin²28⁰
  b) tg44⁰.tg45⁰.tg46⁰
  c) ( sin35⁰ + cos35⁰ )( sin35⁰ – cos35⁰ ) + 2sin²55⁰
- Zadanie 5.
  Sprawdź tożsamość
  a) $(sin\alpha +cos\alpha )^{2}+(sin\alpha -cos\alpha )^{2}=2$
  
  b) $\frac{1}{cos\alpha }-cos\alpha =sin\alpha \cdot tg\alpha$
  
  c) $\frac{sin\alpha }{1+cos\alpha }+\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{2}{sin\alpha }$
  
  Założenie : α – kąt ostry
- Zadanie 6.
  Dla danego kąta ostrego $\alpha$ prawdziwa jest równość
  
  $tg\alpha +\frac{1}{tg\alpha }=\frac{5}{cos\alpha }$
  
  Oblicz wartość $sin\alpha ,cos\alpha ,tg\alpha$ .
- Zadanie 7.
  Dany jest kąt ostry $\alpha$ taki, że $tg\alpha =2$ . Oblicz wartość wyrażenia $W=\frac{10sin\alpha }{(1-5cos\alpha )^{2}}$
- Zadanie 8.
  Dla pewnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość
  $sin\alpha +cos\alpha =\sqrt{2}$ . Oblicz wartość $sin\alpha\cdot cos\alpha$
- Zadanie 9.
  Wiedząc, że $tg\alpha =5$ , oblicz $\frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha -cos\alpha }$