• Czworokąty

    • Kwadrat

      • Zadanie 1.

        Oblicz długość boku kwadratu, którego:
        a) pole jest równe 169
        b) obwód jest równy 24

      • Zadanie 2.

        Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna ma długość 6, następnie oblicz pole i obwód tego kwadratu.

      • Zadanie 3.

        Udowodnij, ze jeżeli przekątna kwadratu ma długość d, to jego pole można wyrazić wzorem P=\frac{1}{2}d^{2}.

      • Zadanie 4.

        Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli długości boków kwadratu ACKM są równe 4 ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 5.

        Oblicz pole czworokąta AKCL, wiedząc, że czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości 2 i \left | CK \right |=\left | CL \right |=\frac{4}{3} ( rysunek w filmie )

    • Prostokąt

      • Zadanie 1.

        Udowodnij, że długość d przekątnej prostokąta o bokach długości a\, \, i\, \, b można wyrazić wzorem d=\sqrt{a^{2}+b^{2}} . Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości 5\, cm\, \, i\, \, 2\sqrt{3}\, cm

      • Zadanie 2.

        Oblicz długości boków prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 3.

        Oblicz długość drugiego boku oraz długość przekątnej prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 4.

        Oblicz pole i obwód prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 5.

        Oblicz długość promienia okręgu opisanego na  prostokącie ABCD, oraz pole i obwód tego prostokąta, na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 6.

        Oblicz długości boków i pole prostokąta o obwodzie L=48, wykorzystując dane z rysunku ( rysunek w filmie )

    • Równoległobok

      • Zadanie 1.

        Oblicz na podstawie rysunku w filmie miary kątów w równoległoboku ABCD

      • Zadanie 2.

        Oblicz pole równoległoboku, którego długości boków to 12 cm i 6 cm, a kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 30^{0}

      • Zadanie 3.

        Pole równoległoboku o bokach długości 5 cm i 8 cm wynosi 24 cm2. Oblicz długości wysokości tego równoległoboku.

      • Zadanie 4.

        Pole równoległoboku o bokach długości 6 cm i 16 cm jest równe 48 cm2. Oblicz długości wysokości i miary kątów tego równoległoboku.

      • Zadanie 5.

        Kąt rozwarty równoległoboku to 120^{0} , oblicz pole tego równoległoboku wiedząc, że długości jego boków to 6 cm i 10 cm.

      • Zadanie 6.

        Kąt rozwarty równoległoboku to 135^{0}. Oblicz długość drugiego boku równoległoboku wiedząc, że długość podstawy to 10 cm, a długość wysokości na nią opuszczonej to 8 cm.

      • Zadanie 7.

        Oblicz pole równoległoboku, którego krótsza przekątna tworzy z ramieniem długości 6 cm kąt prosty, a kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 600.

      • Zadanie 8.

        Oblicz pole równoległoboku, którego krótsza przekątna tworzy z bokiem AD kąt prosty, kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 600, a podstawa AB ma długość 4, jak na rysunku w filmie.

      • Zadanie 9.

        W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy od boku AD. Punkt M jest środkiem boku AB. Udowodnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta AMD. Wykonaj odpowiednie obliczenia.

    • Romb

      • Zadanie 1.

        Oblicz pole rombu, którego obwód wynosi 16 cm, a wysokość tego rombu ma długość 3 cm.

      • Zadanie 2.

        Oblicz pole rombu, którego przekątne mają długości 2\sqrt{2}+2\, \, i\, \, 3\sqrt{2}+1 . Wynik podaj w najprostszej postaci.

      • Zadanie 3.

        Pole rombu jest równe 96, a jedna z przekątnych ma długość 12. Oblicz długość drugiej przekątnej, długość wysokości, długość boku oraz obwód rombu.

      • Zadanie 4.

        Oblicz pole rombu o kącie ostrym 45^{0} wiedząc, że długość boku rombu wynosi 12 cm.

      • Zadanie 5.

        Oblicz pole rombu o kącie ostrym 60^{0} wiedząc, że długość wysokości rombu wynosi 8 cm.

      • Zadanie 6.

        Pole rombu wynosi 54 cm2. Przekątne rombu pozostają w stosunku 1:3. Oblicz długości przekątnych , długość boku oraz długość wysokości rombu.

      • Zadanie 7.

        Krótsza przekątna rombu ma taką samą długość jak długość boku rombu. Podaj miary kątów wewnętrznych tego rombu oraz miarę kąta nachylenia dłuższej przekątnej rombu z jego bokiem.

      • Zadanie 8.

        Ile jest równa wysokość rombu o przekątnych długości 6 cm i 8 cm ?

      • Zadanie 9.

        Oblicz pole rombu o boku długości 13 cm i dłuższej przekątnej równej 24 cm.

      • Zadanie 10.

        Oblicz pole rombu o boku długości 12 cm i kącie ostrym 600 oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten romb.

      • Zadanie 11.

        Obwód rombu jest równy 24 cm, a jego pole 18 cm2. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

    • Trapez

      • Zadanie 1.

        Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz kącie ostrym 600.

      • Zadanie 2.

        Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 16 cm i 10 cm oraz kącie rozwartym 1500.

      • Zadanie 3.

        Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 13 cm i 19 cm oraz kącie ostrym 600.

      • Zadanie 4.

        Oblicz pole trapezu prostokątnego o ramionach długości 5 cm i 10 cm oraz krótszej podstawie długości 4 cm.

      • Zadanie 5.

        Oblicz pole i miary kątów trapezu równoramiennego o podstawach 6\sqrt{3}\, cm\, \, i\, \, 2\sqrt{3}\, cm opisanego na okręgu o promieniu 3\, cm.

      • Zadanie 6.

        W trapezie prostokątnym długość krótszej przekątnej jest równa 13 cm, a długość krótszej podstawy wynosi 5 cm. Wiedząc, że miara kąta rozwartego tego trapezu równa się 150^{0} . Oblicz pole trapezu.

      • Zadanie 7.

        Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 16 cm i 10 cm i ramieniu długości 5 cm.

      • Zadanie 8.

        Oblicz pole trapezu o podstawach długości 15 cm i 25 cm i ramionach długości 6 cm i 8 cm ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 9.

        Oblicz pole trapezu o podstawach długości 8 cm i 4 cm. Oblicz pole trójkąta BKC, na podstawie danych z rysunku  ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 10.

        Obwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica długości podstaw wynosi 24 cm. Oblicz pole trapezu.

      • Zadanie 11.

        Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli ten trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest trójkątem równobocznym o boku a. Udowodnij, że pole tego trapezu może być opisane wzorem P=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{8}

      • Zadanie 12.

        Czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości 10 cm. Z kwadratu odcięto trójkąt prostokątny KBC ( jak na rysunku w filmie ). Oblicz długość krótszej podstawy trapezu AKCD wiedząc, że pole trójkąta KBC jest dwa razy mniejsze od pola trapezu .

    • Deltoid

      • Zadanie 1.

        Oblicz pole i długości boków deltoidu przedstawionego na rysunku w filmie.

      • Zadanie 2.

        Oblicz pole i długości boków deltoidu przedstawionego na rysunku w filmie.

      • Zadanie 3.

        Oblicz pole deltoidu  w którym, \left | CB \right |=\left | AB \right |=6\sqrt{13},\left | CD \right |=\left | AD \right |=20\, oraz\, \left | AC \right |=24