Czworokąty • Strona 3 z 5 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Czworokąty
- Kwadrat
  - Zadanie 1.
    Oblicz długość boku kwadratu, którego:
    a) pole jest równe 169
    b) obwód jest równy 24
  - Zadanie 2.
    Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna ma długość 6, następnie oblicz pole i obwód tego kwadratu.
  - Zadanie 3.
    Udowodnij, ze jeżeli przekątna kwadratu ma długość , to jego pole można wyrazić wzorem $P=\frac{1}{2}d^{2}$ .
  - Zadanie 4.
    Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli długości boków kwadratu ACKM są równe 4 ( rysunek w filmie )
  - Zadanie 5.
    Oblicz pole czworokąta AKCL, wiedząc, że czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości 2 i $\left | CK \right |=\left | CL \right |=\frac{4}{3}$ ( rysunek w filmie )
- Prostokąt
  - Zadanie 1.
    Udowodnij, że długość przekątnej prostokąta o bokach długości $a\, \, i\, \, b$ można wyrazić wzorem $d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ . Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości $5\, cm\, \, i\, \, 2\sqrt{3}\, cm$
  - Zadanie 2.
    Oblicz długości boków prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 3.
    Oblicz długość drugiego boku oraz długość przekątnej prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 4.
    Oblicz pole i obwód prostokąta ABCD na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 5.
    Oblicz długość promienia okręgu opisanego na prostokącie ABCD, oraz pole i obwód tego prostokąta, na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 6.
    Oblicz długości boków i pole prostokąta o obwodzie L=48, wykorzystując dane z rysunku ( rysunek w filmie )
- Równoległobok
  - Zadanie 1.
    Oblicz na podstawie rysunku w filmie miary kątów w równoległoboku ABCD
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole równoległoboku, którego długości boków to 12 cm i 6 cm, a kąt ostry tego równoległoboku ma miarę $30^{0}$
  - Zadanie 3.
    Pole równoległoboku o bokach długości 5 cm i 8 cm wynosi 24 cm². Oblicz długości wysokości tego równoległoboku.
  - Zadanie 4.
    Pole równoległoboku o bokach długości 6 cm i 16 cm jest równe 48 cm². Oblicz długości wysokości i miary kątów tego równoległoboku.
  - Zadanie 5.
    Kąt rozwarty równoległoboku to $120^{0}$ , oblicz pole tego równoległoboku wiedząc, że długości jego boków to 6 cm i 10 cm.
  - Zadanie 6.
    Kąt rozwarty równoległoboku to $135^{0}$ . Oblicz długość drugiego boku równoległoboku wiedząc, że długość podstawy to 10 cm, a długość wysokości na nią opuszczonej to 8 cm.
  - Zadanie 7.
    Oblicz pole równoległoboku, którego krótsza przekątna tworzy z ramieniem długości 6 cm kąt prosty, a kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 60⁰.
  - Zadanie 8.
    Oblicz pole równoległoboku, którego krótsza przekątna tworzy z bokiem AD kąt prosty, kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 60⁰, a podstawa AB ma długość 4, jak na rysunku w filmie.
  - Zadanie 9.
    W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy od boku AD. Punkt M jest środkiem boku AB. Udowodnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta AMD. Wykonaj odpowiednie obliczenia.
- Romb
  - Zadanie 1.
    Oblicz pole rombu, którego obwód wynosi 16 cm, a wysokość tego rombu ma długość 3 cm.
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole rombu, którego przekątne mają długości $2\sqrt{2}+2\, \, i\, \, 3\sqrt{2}+1$ . Wynik podaj w najprostszej postaci.
  - Zadanie 3.
    Pole rombu jest równe 96, a jedna z przekątnych ma długość 12. Oblicz długość drugiej przekątnej, długość wysokości, długość boku oraz obwód rombu.
  - Zadanie 4.
    Oblicz pole rombu o kącie ostrym $45^{0}$ wiedząc, że długość boku rombu wynosi 12 cm.
  - Zadanie 5.
    Oblicz pole rombu o kącie ostrym $60^{0}$ wiedząc, że długość wysokości rombu wynosi 8 cm.
  - Zadanie 6.
    Pole rombu wynosi 54 cm². Przekątne rombu pozostają w stosunku 1:3. Oblicz długości przekątnych , długość boku oraz długość wysokości rombu.
  - Zadanie 7.
    Krótsza przekątna rombu ma taką samą długość jak długość boku rombu. Podaj miary kątów wewnętrznych tego rombu oraz miarę kąta nachylenia dłuższej przekątnej rombu z jego bokiem.
  - Zadanie 8.
    Ile jest równa wysokość rombu o przekątnych długości 6 cm i 8 cm ?
  - Zadanie 9.
    Oblicz pole rombu o boku długości 13 cm i dłuższej przekątnej równej 24 cm.
  - Zadanie 10.
    Oblicz pole rombu o boku długości 12 cm i kącie ostrym 60⁰ oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten romb.
  - Zadanie 11.
    Obwód rombu jest równy 24 cm, a jego pole 18 cm². Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.
- Trapez
  - Zadanie 1.
    Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz kącie ostrym 60⁰.
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 16 cm i 10 cm oraz kącie rozwartym 150⁰.
  - Zadanie 3.
    Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 13 cm i 19 cm oraz kącie ostrym 60⁰.
  - Zadanie 4.
    Oblicz pole trapezu prostokątnego o ramionach długości 5 cm i 10 cm oraz krótszej podstawie długości 4 cm.
  - Zadanie 5.
    Oblicz pole i miary kątów trapezu równoramiennego o podstawach $6\sqrt{3}\, cm\, \, i\, \, 2\sqrt{3}\, cm$ opisanego na okręgu o promieniu $3\, cm$ .
  - Zadanie 6.
    W trapezie prostokątnym długość krótszej przekątnej jest równa 13 cm, a długość krótszej podstawy wynosi 5 cm. Wiedząc, że miara kąta rozwartego tego trapezu równa się $150^{0}$ . Oblicz pole trapezu.
  - Zadanie 7.
    Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 16 cm i 10 cm i ramieniu długości 5 cm.
  - Zadanie 8.
    Oblicz pole trapezu o podstawach długości 15 cm i 25 cm i ramionach długości 6 cm i 8 cm ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 9.
    Oblicz pole trapezu o podstawach długości 8 cm i 4 cm. Oblicz pole trójkąta BKC, na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 10.
    Obwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica długości podstaw wynosi 24 cm. Oblicz pole trapezu.
  - Zadanie 11.
    Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli ten trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest trójkątem równobocznym o boku . Udowodnij, że pole tego trapezu może być opisane wzorem $P=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{8}$
  - Zadanie 12.
    Czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości 10 cm. Z kwadratu odcięto trójkąt prostokątny KBC ( jak na rysunku w filmie ). Oblicz długość krótszej podstawy trapezu AKCD wiedząc, że pole trójkąta KBC jest dwa razy mniejsze od pola trapezu .
- Deltoid
  - Zadanie 1.
    Oblicz pole i długości boków deltoidu przedstawionego na rysunku w filmie.
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole i długości boków deltoidu przedstawionego na rysunku w filmie.
  - Zadanie 3.
    Oblicz pole deltoidu w którym, $\left | CB \right |=\left | AB \right |=6\sqrt{13},\left | CD \right |=\left | AD \right |=20\, oraz\, \left | AC \right |=24$