fbpx
  • Funkcja liniowa

    Jak narysować wykres funkcji liniowej, jak wyznaczyć jej miejsca zerowe, jak wyznaczyć argumenty dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości nieujemne, kiedy jest to funkcja rosnąca, malejąca, stała – takie i inne zagadnienia wiążą się z nauczaniem w szkole średniej. Opanujesz bieżący materiał podstawy programowej, poznasz również znacznie więcej wytycznych, które pozwolą Ci samodzielnie rozwiązywać coraz to bardziej złożone zadania.

    • Wykres funkcji liniowej

      • Zadanie 1.

        Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o równaniu y=3x+4 i przechodząca przez punkt P=\left ( 1,8 \right )

      • Zadanie 2.

        Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt P=\left ( 2,6 \right ) i przecina oś OY w punkcie A=\left ( 0,4 \right )

      • Zadanie 3.

        Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=\left ( -3,-5 \right ) i B=\left ( 3,7 \right )

      • Zadanie 4.

        Wyznacz wzór funkcji liniowej f, jeśli f(2)=7 i f(-1)=-2

      • Zadanie 5.

        Uzasadnij, że dla dowolnej liczby n i dla każdej funkcji liniowej , prawdziwa jest równość f(2n+1)+f(2n-1)=2f(2n)

      • Zadanie 6.

        Sprawdź algebraicznie, czy punkt Q=(16,9) należy do wykresu funkcji liniowej f, jeżeli do wykresu należy punkt P=(8,3) i wykres przecina oś OY w punkcie A=(0,-1)

      • Zadanie 7.

        Sprawdź , czy punkt Q należy do wykresu funkcji f(x)=-\frac{3}{2}x+b, jeśli: Q=(-4,5)  i  b^{2}+1=2b

      • Zadanie 8.

        Oblicz pole zacieniowanej figury ( rysunek w filmie )

    • Własności funkcji liniowej

      • Zadanie 1.

        Wyznacz miejsce zerowe funkcji:

        a) f(x)=\frac{1}{2}x+3  

        b) f(x)=\left ( 1-\sqrt{2} \right )x+3

      • Zadanie 2.

        Określ monotoniczność funkcji f(x)=\left ( 1+5m \right )x-3 w zależności od parametru m.

      • Zadanie 3.

        Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x-4 z osiami układu współrzędnych.

      • Zadanie 4.

        Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą k, będącą wykresem funkcji f(x)=-2x+4

      • Zadanie 5

        Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli do jej wykresu należy punkt A=(0,4) i przyjmuje ona wartości ujemne tylko dla x< -6

      • Zadanie 6.

        Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli trójkąt ograniczony jej wykresem i osiami układu współrzędnych jest równoramienny, a funkcja przyjmuje wartości ujemne tylko dla  x> 3

      • Zadanie 7.

        Oblicz wartość parametru m, dla którego miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=\frac{1-m}{2}x+2  jest liczba 4.

      • Zadanie 8.

        Wyznacz miejsca zerowe funkcji:

        f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+2\, \, dla\, \, x\leq 1\\ 4x+2\, \, dla\, \, x> 1\end{matrix}\right.

      • Zadanie 9.

        Miejscem zerowym funkcji f(x)=ax+2 jest liczba \frac{1}{2} . Wyznacz wzór funkcji f i podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x)=-3x+4

      • Zadanie 10.

        Wyznacz a, jeśli wykresy funkcji f(x)=\left ( 2-a \right )x+4\, \, i\, \, g(x)=-2x+2przecinają oś OX w tym samym punkcie.

      • Zadanie 11.

        Funkcja liniowa f(x)=3ax-b jest malejąca, natomiast funkcja liniowa g(x)=bx-3a jest rosnąca. Wykresy funkcji f i g przecinają oś OX w tym samym punkcie A. Oblicz odciętą punktu A oraz wyznacz wzory funkcji f i g wiedząc, że wykresy są prostopadłe.

    • Funkcja liniowa - zastosowania

      • Zadanie 1.

        Funkcja  opisuje miesięczne koszty ( w złotych) firmy produkującej krasnale ogrodowe. 1500 to koszt stały, 12 zł to koszt wyprodukowania jednego krasnala, x – liczba krasnali. Jaki był półroczny zysk firmy, jeżeli w tym czasie wyprodukowano 1800 krasnali i sprzedano je po 37 zł za sztukę?

      • Zadanie 2.

        Wynajęcie lokalu A na dyskotekę kosztuje 400 zł za salę i 10 zł za każdego uczestnika. Wynajęcie lokalu B na dyskotekę kosztuje 100 zł za salę i 15 zł za każdego uczestnika. Przy jakiej liczbie uczestników koszty te będą równe?