Pierwiastkowanie • Strona 2 z 3 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła podstawowa
Pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie
Jak znaleźć liczbę, która podniesiona do określonej potęgi da liczbę pod pierwiastkiem? To i inne zagadnienia z dziedziny pierwiastkowania poznasz od podstaw, aby poradzić sobie również z zadaniami na wyższym poziomie i na kolejnych szczeblach edukacji. Przy okazji powtórzysz tabliczkę mnożenia, utrwalisz ją, aby jej używanie stało się naturalne.
- Pierwiastek kwadratowy i pierwiastek sześcienny
  - Zadanie 1.
    Oblicz pierwiastki kwadratowe z liczb:
    
    a) 16 b) 0 c) 1 d) 2,25
    
    e) 0,0001 f) $\frac{4}{25}$ g) $6\frac{1}{4}$
  - Zadanie 2.
    Oblicz pierwiastki sześcienne z liczb:
    
    a) 27 b) 0 c) 1 d) -125
    
    e) 0,001 f) $\frac{8}{125}$ g) $-3\frac{3}{8}$
  - Zadanie 3.
    Oblicz długość boku kwadratu , którego pole wynosi:
    a) 400 cm² b) 0,04 m²
  - Zadanie 4.
    Oblicz długość boku sześcianu , którego objętość wynosi a) 8000 cm³ b) 0,216 m³
- Wykonywanie działań w których występuje pierwiastkowanie
  - Zadanie 1.
    Oblicz:
    
    a) $\sqrt{83-3}$ b) $\sqrt{4^{2}+3^{2}}$
    
    c) $\sqrt{\sqrt{16}}$ d) $\sqrt{25\sqrt{625}}$
  - Zadanie 2.
    Oblicz:
    
    a) $\sqrt[3]{\left ( \sqrt{8} \right )^{3}}$
    
    b) $\sqrt[3]{-2\cdot \sqrt{16}}$
    
    c) $\sqrt[3]{127-\sqrt{4}}$
  - Zadanie 3.
    Oblicz wartość wyrażenia:
    
    a) $\frac{\sqrt{2,44-1}}{\sqrt[3]{1,728}}$
    
    b) $\sqrt{5\frac{4}{9}}:\sqrt{\frac{49}{36}}-\sqrt[3]{64}$
  - Zadanie 4.
    Oblicz wartość wyrażenia:
    
    a) $-\sqrt[3]{\frac{1}{3}:\frac{1}{24}}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{1}{4}}:\sqrt[3]{-1}$
    
    b) $\sqrt[3]{25\cdot \sqrt{5\cdot \sqrt{25}}}-\sqrt{5+\sqrt[3]{64}}$
- Prawa działań na pierwiastkach
  - Zadanie 1.
    Oblicz:
    
    a) $\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$
    
    b) $\sqrt{75}:\sqrt{3}$
    
    c) $\sqrt{\frac{1}{5}}: \sqrt{\frac{1}{75}}$
  - Zadanie 2.
    Oblicz:
    
    a) $\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}$
    
    b) $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$
    
    c) $\sqrt[3]{-0,08}:\sqrt[3]{10}$
  - Zadanie 3.
    Wyłącz czynnik przed pierwiastek
    a) $\sqrt{18}$ b) $\sqrt{48}$ c) $\sqrt{108}$
  - Zadanie 4.
    Doprowadź do postaci $a\sqrt{2}$ jeśli:
    a) $\sqrt{200}-\sqrt{50}$
    b) $\sqrt{800}+\sqrt{242}-\sqrt{162}$
  - Zadanie 5.
    Doprowadź do postaci $a\sqrt{b}$ jeśli:
    a) $\sqrt{45}-\sqrt{125}$
    b) $3\sqrt{20}-\frac{1}{3}\sqrt{45}-5\sqrt{180}$
  - Zadanie 6.
    Usuń pierwiastek z mianownika
    a) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ b) $\frac{5}{3\sqrt{10}}$ c) $\frac{1+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$
  - Zadanie 7.
    Oblicz
    a) $\sqrt{18}\cdot \sqrt{50}$
    b) $\sqrt{32}\cdot \sqrt{8}$
  - Zadanie 8.
    Wyłącz czynnik przed pierwiastek
    a) $\sqrt[3]{32}$ b) $\sqrt[3]{375}$ c) $\sqrt[3]{108}$
  - Zadanie 9.
    Wykonaj działania
    a) $\left ( 3-\sqrt{7} \right )\left ( 2+2\sqrt{2} \right )$
    b) $\left ( \sqrt{6}-2\sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{6}+6\sqrt{3} \right )$
  - Zadanie 10.
    Wykonaj działanie
    $\sqrt[3]{1\frac{4}{5}}:\sqrt[3]{8\frac{1}{3}}$
    Zaokrąglij wynik do całości.
  - Zadanie 11.
    Wyznacz liczbę przeciwną do liczby
    
    $\frac{\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}\cdot \frac{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{2\sqrt{5}-4}}\cdot$
  - Zadanie 12.
    Wykaż, że:
    
    a) $\left ( \sqrt{12\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{4\frac{1}{2}} \right )\cdot \sqrt{2}=3$
    
    b) $\left ( \sqrt[3]{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{4} \right )\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$
- Sprawdź czy umiesz
  - Zestaw 1.