Pola i objętości graniastosłupów • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła podstawowa
Geometria przestrzenna
Graniastosłupy
Pola i objętości graniastosłupów

Pola i objętości graniastosłupów
- Sześcian
  - Zadanie 1.
    Pole sześcianu jest równe 216 cm². Oblicz objętość tego sześcianu.
  - Zadanie 2.
    Objętość sześcianu jest równa 64 cm³. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu oraz długość przekątnej sześcianu.
  - Zadanie 3.
    Sześcian o krawędzi 4 cm przecięto płaszczyzną wyznaczoną przez równoległe przekątne podstaw. Oblicz pole otrzymanego przekroju oraz objętość sześcianu.
  - Zadanie 4.
    Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C’ górnej podstawy ( rysunek w zadaniu ). Oblicz pole trójkąta DBC’ oraz pole sześcianu.
  - Zadanie 5.
    Punkty K, L, M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 ( rysunek w zadaniu ). Oblicz pole trójkąta KLM oraz objętość sześcianu.
- Prostopadłościan
  - Zadanie 1.
    Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm, 20 cm.
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o przekątnej długości 10 cm i krawędziach podstawy długości 4 cm i 5 cm.
  - Zadanie 3.
    Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o przekątnej długości 8 cm tworzącej z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰ wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm.
  - Zadanie 4.
    Oblicz objętość prostopadłościanu wiedząc, że jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60^o, a długości podstaw to 5 cm i 12 cm.
  - Zadanie 5.
    Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
- Graniastosłup prawidłowy czworokątny
  - Zadanie 1.
    Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰.
  - Zadanie 2.
    Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰.
  - Zadanie 3.
    Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30⁰.
  - Zadanie 4.
    Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna ma długość 9 cm.
  - Zadanie 5.
    Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną podstawy kat 30⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
  - Zadanie 6.
    Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $48\sqrt{3}$ cm². Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰. Oblicz długość tej przekątnej oraz objętość tego graniastosłupa.
- Graniastosłup prawidłowy trójkątny
  - Zadanie 1.
    Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt $\alpha =30^{0}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli krawędź boczna ma długość 6 cm.
  - Zadanie 2.
    Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość wynosi $32\sqrt{3}$ . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa i pole powierzchni całkowitej.
  - Zadanie 3.
    Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli pole podstawy tego graniastosłupa wynosi $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ .
  - Zadanie 4.
    Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli długość wysokości podstawy jest równa $\sqrt{3}$ .
- Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
  - Zadanie 1.
    Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  - Zadanie 2.
    Krótsza przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $\sqrt{3}$ , a jego wysokość jest równa 4.Oblicz objętość i długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.
  - Zadanie 3.
    Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $4\sqrt{3}$ . Wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  - Zadanie 4.
    Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰ . Krótsza przekątna podstawy tego graniastosłupa jest równa $2\sqrt{3}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
- Inne graniastosłupy
  - Zadanie 1.
    Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120⁰ i ramionach długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 11 cm.
  - Zadanie 2.
    Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30⁰ i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8 cm.
  - Zadanie 3.
    Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa, jeśli pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 492 cm², następnie oblicz objętość tego graniastosłupa.
  - Zadanie 4.
    Cztery ściany graniastosłupa pochyłego są kwadratami o boku długości 5 cm, a odcinek EP jest jego wysokością ( rysunek w filmie ). Ściany boczne ABFE i DCGH są rombami o kącie ostrym $\alpha =60^{0}$ Oblicz objętość tego graniastosłupa.
- Zadania praktyczne
  - Zadanie 1.
    Krawędź podstawy pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Oblicz ile cm² papieru należy zużyć, aby okleić całe pudełko, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60⁰. Podaj potrzebną ilość papieru doliczając 10% na ścinki.
  - Zadanie 2.
    Skrzynka na kwiaty ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego ( odczytaj dane z rysunku w filmie ). Czy zmieści się w niej 30 dm³ ziemi?
  - Zadanie 3.
    Stodoła ma kształt przedstawiony na rysunku w filmie. Na strychu stodoły zgromadzono siano. Ile metrów sześciennych siana możemy zgromadzić na strychu, jeżeli możemy wykorzystać 90% objętości strychu?
  - Zadanie 4.
    Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 30 cm x 50 cm i wysokości 40 cm, wypełnionego wodą do $\frac{3}{4}$ wysokości, wrzucono dwie kostki sześcienne o krawędzi podstawy 10 cm. O ile cm podniósł się poziom wody w akwarium?