• Graniastosłupy

    • Rodzaje graniastosłupów

      • Zadanie 1.

        Pewien graniastosłup ma 45 krawędzi. Ile ma wierzchołków i krawędzi bocznych ?

      • Zadanie 2.

        Ile krawędzi ma graniastosłup, w którym liczba ścian jest o 18 mniejsza od liczby wierzchołków tego graniastosłupa?

      • Zadanie 3.

        Ile wierzchołków  ma graniastosłup, w którym liczba ścian jest o 28 mniejsza od liczby krawędzi tego graniastosłupa?

      • Zadanie 4.

        Który z przedstawionych graniastosłupów prostych jest graniastosłupem prawidłowym? Odpowiedź uzasadnij ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 5.

        Oblicz długości krawędzi graniastosłupa prostego trójkątnego na podstawie danych z rysunku

      • Zadanie 6.

        Oblicz długość krawędzi graniastosłupa prostego, na podstawie danych z rysunku ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 7.

        Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.

      • Zadanie 8.

        Cztery ściany graniastosłupa pochyłego są kwadratami o boku długości 5 cm, a odcinek EP jest jego wysokością ( rysunek w filmie ). Ściany boczne ABFE i DCGH są rombami o kącie ostrym  \alpha =30^{0} Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.

      • Zadanie 9.

        Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt \alpha =60^{0}. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

      • Zadanie 10.

        Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 600 ( rysunek w filmie ). Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.

      • Zadanie 11.

        Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 300. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

      • Zadanie 12.

        Krótsza przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \sqrt{3}, a jego wysokość jest równa 4. Oblicz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa oraz długość dłuższej przekątnej podstawy.

    • Siatki graniastosłupów

      • Zadanie 1.

        W filmie przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Sporządź rysunek tego graniastosłupa.

      • Zadanie 2.

        Narysuj siatkę prostopadłościanu o wymiarach 1cm x 2 cm x 3 cm. Następnie oblicz pole tego prostopadłościanu.

      • Zadanie 3.

        Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego siatkę przedstawiono na rysunku w filmie.

      • Zadanie 4.

        Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego siatkę przedstawiono na rysunku w filmie.

    • Pola i objętości graniastosłupów

      • Sześcian

        • Zadanie 1.

          Pole sześcianu jest równe 216 cm2. Oblicz objętość tego sześcianu.

        • Zadanie 2.

          Objętość sześcianu jest równa 64 cm3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu oraz długość przekątnej sześcianu.

        • Zadanie 3.

          Sześcian o krawędzi 4 cm przecięto płaszczyzną wyznaczoną przez równoległe przekątne podstaw. Oblicz pole otrzymanego przekroju oraz objętość sześcianu.

        • Zadanie 4.

          Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C’ górnej podstawy ( rysunek w zadaniu ). Oblicz pole trójkąta DBC’ oraz pole sześcianu.

        • Zadanie 5.

          Punkty K, L, M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 ( rysunek w zadaniu ). Oblicz pole trójkąta KLM oraz objętość sześcianu.

      • Prostopadłościan

        • Zadanie 1.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość  prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm, 20 cm.

        • Zadanie 2.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość  prostopadłościanu o przekątnej długości 10 cm i krawędziach podstawy długości 4 cm i 5 cm.

        • Zadanie 3.

          Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość  prostopadłościanu o przekątnej długości 8 cm tworzącej z płaszczyzną podstawy kąt 300 wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm.

        • Zadanie 4.

          Oblicz objętość  prostopadłościanu wiedząc, że jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60o, a długości podstaw to 5 cm i 12 cm.

        • Zadanie 5.

          Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

      • Graniastosłup prawidłowy czworokątny

        • Zadanie 1.

          Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 300.

        • Zadanie 2.

          Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 300.

        • Zadanie 3.

          Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 300.

        • Zadanie 4.

          Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna ma długość 9 cm.

        • Zadanie 5.

          Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną podstawy kat 300. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

        • Zadanie 6.

          Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 48\sqrt{3} cm2. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 300. Oblicz długość tej przekątnej oraz objętość tego graniastosłupa.

      • Graniastosłup prawidłowy trójkątny

        • Zadanie 1.

          Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt \alpha =30^{0}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli krawędź boczna ma długość 6 cm.

        • Zadanie 2.

          Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość wynosi 32\sqrt{3}. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa i pole powierzchni całkowitej.

        • Zadanie 3.

          Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 300. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli pole podstawy tego graniastosłupa wynosi \frac{9\sqrt{3}}{4} .

        • Zadanie 4.

          Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli długość wysokości podstawy jest równa \sqrt{3}.

      • Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

        • Zadanie 1.

          Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 300. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

        • Zadanie 2.

          Krótsza przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \sqrt{3}, a jego wysokość jest równa 4.Oblicz objętość i długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.

        • Zadanie 3.

          Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4\sqrt{3}. Wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

        • Zadanie 4.

          Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 600 . Krótsza przekątna podstawy tego graniastosłupa jest równa 2\sqrt{3}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

      • Inne graniastosłupy

        • Zadanie 1.

          Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 1200 i ramionach długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 11 cm.

        • Zadanie 2.

          Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 300 i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8 cm.

        • Zadanie 3.

          Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa, jeśli pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 492 cm2, następnie oblicz objętość tego graniastosłupa.

        • Zadanie 4.

          Cztery ściany graniastosłupa pochyłego są kwadratami o boku długości 5 cm, a odcinek EP jest jego wysokością ( rysunek w filmie ). Ściany boczne ABFE i DCGH są rombami o kącie ostrym \alpha =60^{0}  Oblicz objętość tego graniastosłupa.

      • Zadania praktyczne

        • Zadanie 1.

          Krawędź podstawy pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Oblicz ile cm2 papieru należy zużyć, aby okleić całe pudełko, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 600. Podaj potrzebną ilość papieru doliczając 10% na ścinki. 

        • Zadanie 2.

          Skrzynka na kwiaty ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego ( odczytaj dane z rysunku w filmie ). Czy zmieści się w niej 30 dm3 ziemi?

        • Zadanie 3.

          Stodoła ma kształt przedstawiony na rysunku w filmie. Na strychu stodoły zgromadzono siano. Ile metrów sześciennych siana możemy zgromadzić na strychu, jeżeli możemy wykorzystać 90% objętości strychu?

        • Zadanie 4.

          Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 30 cm x 50 cm i wysokości 40 cm, wypełnionego wodą do \frac{3}{4} wysokości, wrzucono dwie kostki sześcienne o krawędzi podstawy 10 cm. O ile cm podniósł się poziom wody w akwarium?