Zadanie 5. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 5.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Mnożenie wielomianów
- Zadanie 1.
  Wykonaj mnożenie wielomianów
  a) $\left ( x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$
  b) $\left ( x-3 \right )\left ( 3x-5 \right )$
  c) $\left ( -2x-1 \right )\left ( x+3 \right )$
- Zadanie 2
  Wykonaj mnożenie wielomianów
  a)
  b)
  c)
- Zadanie 3.
  Wykonaj mnożenie wielomianów
  a) $\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x-4 \right )$
  b) $\left ( 2y+3 \right )\left ( 4y^{2}-2y+1 \right )$
- Zadanie 4.
  Wykonaj mnożenie wielomianów
  a) $\left ( x-3 \right )^{2}$
  b) $\left ( 2x+3 \right )^{2}$
  c) $\left ( -3-2y \right )^{2}$
- Zadanie 5.
  Wykaż, że $\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ .
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 2x+1 \right )^{2}$
- Zadanie 6.
  Wykaż, że $\left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ .
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 3x-2 \right )^{2}$
- Zadanie 7.
  Wykaż, że $\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}$
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 4y-3 \right )\left ( 4y+3 \right )$
- Zadanie 8.
  Wykonaj mnożenie
  a) $\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )$
  b) $\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n-1 \right )$
- Zadanie 9.
  Wykonaj mnożenie
  a) $\left ( x^{2}-3x-1 \right )\left ( x^{2}+4x-2 \right )$
  b) $\left ( -2x^{2}+1 \right )\left ( x^{4}-2x^{2}-5 \right )$
- Zadanie 10.
  Zapisz pole prostokąta przedstawionego w filmie w postaci wyrażenia algebraicznego, następnie oblicz to pole dla $a=\frac{3}{4}$
- Zadanie 11.
  Udowodnij, że $\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x+2 \right )^{3}$
- Zadanie 12.
  Udowodnij, że $\left ( a-b \right )^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x-3 \right )^{3}$
- Zadanie 13.
  Udowodnij, że $\left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )=a^{3}+b^{3}$
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-2x+4 \right )$
- Zadanie 14.
  Udowodnij, że $\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )=a^{3}-b^{3}$
  Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x-3 \right )\left ( x^{2}+3x+9 \right )$