• Wyrażenia algebraiczne

    Kolejny etap zmagań z matematyką to połączenie liter oraz liczb, pozwalających zapisać określone wartości. Tutaj również występować mogą potęgi oraz pierwiastki, a także różne stałe oraz zmienne, dlatego w przypadku braków z powyższych dziedzin nadrobimy także i te zaległości. Z wyrażeniami algebraicznymi spotkasz się też przy poszczególnych wzorach i twierdzeniach.

    • Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

      • Zadanie 1.

        Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego:
        a) x^{2}-2x dla x=-2
        b) a^{2}-3b+c dla a=-1,b=2,c=5

      • Zadanie 2.

        Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego:
        a) \left ( 2x-1 \right )^{2}  dla x=-\frac{1}{2}  
        b) \left ( x-\frac{1}{5} \right ): \left ( x+\frac{1}{5} \right ) dla x=\frac{1}{5}

      • Zadanie 3.

        Zadanie 3. Magda kupiła x cukierków, a Kasia 3 razy więcej. Jadąc do domu Kasia zgubiła 5 cukierków, a w domu oddała połowę cukierków Magdzie.
        a) Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych liczby  cukierków, które ma każda z dziewcząt.
        b) Wiedząc, że Magda kupiła 15 cukierków, oblicz ile cukierków ma każda z dziewcząt

    • Jednomiany

      • Zadanie 1.

        Które z podanych wyrażeń są jednomianami
        a) x+2y   b)  2x^{2}   c)  \frac{x\cdot y}{3}   d)  \frac{4}{5}

      • Zadanie 2.

        Oblicz wartość liczbową jednomianu:

        a) \frac{1}{5}x^{2}y  dla x=\sqrt{5},y=125 

        b) -3a^{3}b^{2}c dla a=\sqrt[3]{8},b=-1,c=\frac{1}{9}

      • Zadanie 3.

        Wykonaj redukcję wyrazów podobnych
        a) 13ab-2a-3ab+3a  
        b) 4x^{3}y-3y^{2}+2yx^{3}+4y^{2}

      • Zadanie 4.

        Wykonaj redukcję wyrazów podobnych w wyrażeniu 4a^{2}-3a-5a^{2}+7a-1, następnie oblicz wartość wyrażenia dla a=-2^{2}

      • Zadanie 5.

        Pani Zofia ma x lat, a jej mąż jest o 8 lat od niej starszy. Ich córka ma połowę lat mamy, a jej brat jest od niej starszy o 5 lat
         a) Opisz wyrażeniem algebraicznym wiek każdego członka rodziny
         b) Napisz w najprostszej postaci sumę lat wszystkich członków rodziny

      • Zadanie 6.

        Cyfrą dziesiątek pewnej liczby trzycyfrowej jest  jej cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek, cyfra setek jest o 1 mniejsza od cyfry jedności. Zapisz liczbę trzycyfrową w postaci wyrażenia algebraicznego.

    • Mnożenie wielomianu przez jednomian

      • Zadanie 1.

        Wykonaj mnożenie:
        a) 3(2x-5) 
        b) \left (-5+4a \right )\cdot \left ( -2 \right ) 
        c) -3\cdot \left [ \left ( -y-1 \right )\cdot \left ( -2 \right ) \right ]

      • Zadanie 2.

        Wykonaj mnożenie:

        a) \frac{1}{3}\cdot \left ( 3x-6 \right ) 

        b) \left ( -\frac{3}{2}+\frac{5}{2}a \right )\cdot \left ( -2 \right ) 

        c) -12\cdot \frac{2x-3}{6}  

        d) \frac{3a-4}{7}\cdot \left ( -14 \right )

      • Zadanie 3.

        Wykonaj dzielenie
        a) \left ( 3x-6 \right ):\frac{1}{2} 

        b) \left ( -\frac{3}{2}+\frac{5}{2}a \right ):\left ( -\frac{1}{4} \right )

         c) \frac{2x-12}{6} 

        d) \frac{3a-4}{-7}

      • Zadanie 4.

        Wykonaj mnożenie
        a) -b\cdot \left ( b^{2}-2b-3 \right ) 
        b) ab\cdot \left ( 2a-3b \right ) 
        c) -3x^{2}y\cdot \left ( xy-2x+5y \right )

      • Zadanie 5.

        Wykonaj mnożenie
        a) 15xyz\cdot \left ( \frac{xy}{3}+\frac{xz}{5}-\frac{yz}{15} \right ) 
        b) -\frac{2}{3}ab^{2}c^{3}\cdot \left ( 6a^{2}b-12b^{3}c+15ab^{2} \right )

      • Zadanie 6.

        Wykonaj mnożenie -2x\cdot \left ( -x^{2}+2x-1 \right ), a następnie oblicz wartość wyrażenia dla x=-1

    • Wyłączanie czynnika przed nawias

      • Zadanie 1.

        Wyłącz przed nawias możliwie największą liczbę naturalną
        a) 12x-6y 
        b) 7-21ab 
        c) 46x^{2}-69y^{3}

      • Zadanie 2.

        Wyłącz przed nawias liczbę a jeżeli:
        a) \frac{2}{3}x-\frac{4}{9}  , a=\frac{2}{3} 

        b) 2\frac{3}{4}y+1\frac{1}{4}x,a=\frac{1}{4} ,

        c) \frac{4}{5}x^{2}-0,4,a=\frac{2}{5}

      • Zadanie 3.

        Wyłącz przed nawias liczbę  jeżeli:
        a) -\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}, a=\frac{2}{3}  

        b) -2\frac{3}{4}y+1\frac{1}{4}x,a=-\frac{1}{4}

         c) -\frac{4}{5}x^{2}-0,6,a=-\frac{2}{5}

      • Zadanie 4.

        W liczniku wyłącz przed nawias liczbę stojącą w mianowniku, następnie uprość wyrażenie
        a) \frac{48-12}{12} 

        b) \frac{45ab-15}{15} 

        c) \frac{-36xy-24}{12}

      • Zadanie 5.

        Wyłącz wspólny czynnik przed nawias, następnie oblicz wartość wyrażenia
        a) a^{2}b^{2}-a^{2}b+ab^{2},\,\, dla\,\, a=-2,b=-1
        b) 11x^{2}-22x,\, dla\, \, x=-\frac{1}{11}

      • Zadanie 6.

        Wiedząc, że 3a-b=4, oblicz wartość wyrażenia:
        a) -3a+b  
        b) -6a+2b-3 
        c) \frac{b-3a-6}{10}

      • Zadanie 7.

        Podaj w postaci wyrażenia algebraicznego
        a) długość boku kwadratu o obwodzie 2x^{2}-16x-8 
        b) długość boku sześcianu wiedząc, że suma wszystkich krawędzi to 48z-24 
        c) długość obwodu prostokąta o bokach długości 2a+3\, \, i\, \, 3a+5

    • Dodawanie i odejmowanie wielomianów

      • Zadanie 1.

        Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych
        a) \left ( 2x^{2}-3x-4 \right )+\left ( -3x^{2}+2x-2 \right )  
        b) \left ( a^{3}-2a-3 \right )+\left ( 2-4a-3a^{3} \right )

      • Zadanie 2.

        Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych
        a) \left ( 2x^{2}-3x-4 \right )-\left ( -3x^{2}+2x-2 \right )  
        b) \left ( a^{3}-2a-3 \right )-\left ( 2-4a-3a^{3} \right )

      • Zadanie 3.

        Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych, następnie oblicz wartość liczbową wyrażenia
        -\left ( 2x^{2}-3x \right )-\left ( -3x^{2}-4x+1 \right ), dla\, \, x=-\frac{1}{2}

      • Zadanie 4.

        Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci
        a) 10a-3\left ( a-1\frac{1}{3} \right )+\frac{16a-12}{4}
        b) -\left [ -\left ( 4x-3 \right )-\left ( 5x+4 \right )-5 \right ]-\left ( 4-3x \right )

      • Zadanie 5.

        Uzasadnij, że:
         \frac{1}{3}\left ( 3x-12 \right )-\frac{1}{5}\left ( 5-25x \right )-6x=-5

      • Zadanie 6.

        Na rysunku w filmie przedstawiono trapez. Zapisz pole tego trapezu w najprostszej postaci wyrażenia algebraicznego.

      • Zadanie 7.

        Na wycieczkę pojechało  kobiet, mężczyzn o 5 więcej niż kobiet, a dzieci 4 razy więcej niż mężczyzn. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenia algebraicznego liczbę wszystkich uczestników wycieczki.

      • Zadanie 8.

        Dokończ zdanie. Wybierz jedną z prawidłowych odpowiedzi:
        Wyrażenie \frac{2}{3}\left ( 6x-12 \right )-\frac{4x-24}{4}-3\left ( 1-2x \right )  zapisane w prostszej postaci to:
        A) 8x-5   B) -9x-5   
        C) 9x-5   D) -8x+5

    • Mnożenie wielomianów

      • Zadanie 1.

        Wykonaj mnożenie wielomianów
        a) \left ( x+1 \right )\left ( 2x+4 \right ) 
        b) \left ( x-3 \right )\left ( 3x-5 \right ) 
        c) \left ( -2x-1 \right )\left ( x+3 \right )

      • Zadanie 2

        Wykonaj mnożenie wielomianów
        a) 3(x+1)(2x-4) 
        b) 5(x+3)(3x-5) 
        c) 4(-2x-1)(x-3)

      • Zadanie 3.

        Wykonaj mnożenie wielomianów
        a) \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x-4 \right )  
        b) \left ( 2y+3 \right )\left ( 4y^{2}-2y+1 \right )

      • Zadanie 4.

        Wykonaj mnożenie wielomianów
        a) \left ( x-3 \right )^{2}  
        b) \left ( 2x+3 \right )^{2} 
        c) \left ( -3-2y \right )^{2}

      • Zadanie 5.

        Wykaż, że \left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} .
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( 2x+1 \right )^{2}

      • Zadanie 6.

        Wykaż, że \left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} .
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( 3x-2 \right )^{2}

      • Zadanie 7.

        Wykaż, że \left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}
         Na podstawie wzoru oblicz \left ( 4y-3 \right )\left ( 4y+3 \right )

      • Zadanie 8.

        Wykonaj mnożenie
        a) \left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right ) 
        b) \left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n-1 \right )

      • Zadanie 9.

        Wykonaj mnożenie
        a) \left ( x^{2}-3x-1 \right )\left ( x^{2}+4x-2 \right ) 
        b) \left ( -2x^{2}+1 \right )\left ( x^{4}-2x^{2}-5 \right )

      • Zadanie 10.

        Zapisz pole prostokąta przedstawionego w filmie w postaci wyrażenia algebraicznego, następnie oblicz to pole dla a=\frac{3}{4}

      • Zadanie 11.

        Udowodnij, że \left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( x+2 \right )^{3}

      • Zadanie 12.

        Udowodnij, że \left ( a-b \right )^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( x-3 \right )^{3}

      • Zadanie 13.

        Udowodnij, że \left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )=a^{3}+b^{3} 
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-2x+4 \right )

      • Zadanie 14.

        Udowodnij, że \left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2} )=a^{3}-b^{3}
        Na podstawie wzoru oblicz \left ( x-3 \right )\left ( x^{2}+3x+9 \right )

    • Sprawdź czy umiesz