Zadanie 7.

  • Wszystkie filmy: Trójkąty podobne

    • Zadanie 1.

      Dane są długości boków pierwszego trójkąta wynoszą 6,8,12, a drugiego 9,12,18. Czy trójkąty te są podobne ? Jeżeli są podobne wyznacz skalę podobieństwa.

    • Zadanie 2.

      Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 8, 12. Najdłuższy bok trójkąta A'B'C' jest równy 16 oraz \bigtriangleup ABC\sim A'B'C'. Jaka jest skala podobieństwa tych trójkątów? Oblicz obwód trójkąta A'B'C'.

    • Zadanie 3.

      Trójkąt ABC, którego obwód jest równy 55, jest podobny do trójkąta o bokach długości : 4, 8, 10. Oblicz długości boków trójkąta ABC

    • Zadanie 4.

      Oblicz długość x, jeśli BE||CD ( rysunek w filmie )

    • Zadanie 5.

      Oblicz długość x, jeśli czworokąt ABCD jest równoległobokiem ( rysunek w filmie )

    • Zadanie 6.

      Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Oblicz długości przeciwprostokątnych obu trójkątów.

    • Zadanie 7.

      W trójkącie prostokątnym ACB o kącie prostym w wierzchołku C poprowadzono wysokość h na podstawę AB. Udowodnij, że h=\frac{ab}{c}  , gdzie  a i b są długościami przyprostokątnych i  c długością przeciwprostokątnej.

    • Zadanie 8.

      W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C poprowadzono wysokość h na podstawę AB. Udowodnij, że h^{2}=\left | AD \right |\cdot \left | DB \right |  , gdzie  punkt D jest spodkiem wysokości h na przeciwprostokątną AB.

    • Zadanie 9.

      W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD przecinające się w punkcie P. Udowodnij, że \bigtriangleup PAC\sim \bigtriangleup PDB, następnie wykaż, że \left | PA \right |\cdot \left | PB \right |=\left | PC \right |\cdot \left | PD \right |

    • Zadanie 10.

      Dany jest trapez o podstawach AB i CD. Jego przekątne przecinają się w punkcie O. Uzasadnij, że \bigtriangleup ABO\sim \bigtriangleup CDO  Jaka jest odległość punktu O od krótszej podstawy, jeśli wysokość trapezu wynosi 6 cm, a długości podstaw są odpowiednio równe 4 cm i 8 cm. Oblicz pola trójkątów ABO i CDO.