Figury w układzie współrzędnych • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła podstawowa
Figury w układzie współrzędnych

Figury w układzie współrzędnych
Układ współrzędnych, współrzędne punktów, odległość między punktami, współrzędne środka odcinka to podstawowe pojęcia tzw. geometrii analitycznej. Otrzymasz tu solidne wsparcie merytoryczne bardzo pomocne w opanowaniu materiału, który będzie też bardzo przydatny w szkole średniej.
- Układ współrzędnych
  - Zadanie 1.
    Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D ( rysunek w filmie )
  - Zadanie 2.
    Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D ( rysunek w filmie )
  - Zadanie 3.
    Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D, E, F. Określ w których ćwiartkach układu współrzędnych leżą te punkty ( rysunek w filmie ).
  - Zadanie 4.
    Zaznacz w układzie współrzędnych trzy punkty, w których odcięta jest cztery razy większa od rzędnej.
  - Zadanie 5.
    Zaznacz w układzie współrzędnych trzy punkty, w których rzędna jest o trzy większa od odciętej.
  - Zadanie 6.
    Określ, w której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt, jeżeli:
    a) $A=\left ( 2,k \right )\, \, i\, \, k> 0$
    b) $B=\left ( -3,k \right )\, \, i\, \, k> 0$
    c) $C=\left ( 4,k \right )\, \, i\, \, k< 0$
    d) $D=\left ( -2,k \right )\, \, i\, \, k< 0$
  - Zadanie 7.
    Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty, których współrzędne są liczbami naturalnymi spełniającymi warunki $-2\leq x\leq 2,\, 0\leq y\leq 1$
  - Zadanie 8.
    Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty, których współrzędne są liczbami całkowitymi spełniającymi warunki $-2< x\leq 1,\, -1\leq y< 0$
  - Zadanie 9.
    Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów B, C ( rysunek w filmie ). Współrzędne, którego z punktów spełniają jednocześnie warunki $xy=-10\, \, i\, \, x^{2}+y^{2}=29$
- Odległość w układzie współrzędnych
  - Zadanie 1.
    Oblicz odległość między punktami $A\, \, i\, \, B$ jeśli:
    a) $A=\left ( -1,3 \right ),B=\left ( -4,-1 \right )$
    b) $A=\left ( -4,-3 \right ),B=\left ( 2,-3 \right )$
  - Zadanie 2.
    Oblicz odległość między punktami $A\, \, i\, \, B$ jeśli:
    a) $A=\left ( -\sqrt{2},3 \right ),B=\left ( -4\sqrt{2},1 \right )$
    b) $A=\left ( \frac{2}{3},-3 \right ),B=\left ( -\frac{4}{3},-3 \right )$
  - Zadanie 3.
    Oblicz obwód trójkąta , w którym $A=\left ( -2,-3 \right ),B=\left ( 2,-1 \right ),C=\left ( 1,4 \right )$
  - Zadanie 4.
    Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach $A=\left ( 0,-8 \right ),B=\left ( 1,-1 \right ),C=\left (-4,4 \right ),D=\left ( -5,-3 \right )$ jest rombem.
  - Zadanie 5.
    Uzasadnij, że trójkąt jest trójkątem prostokątnym, jeżeli $A=\left ( 2,7 \right ),B=\left ( -1,4 \right ),C=\left ( 3,0 \right )$
  - Zadanie 6.
    Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku w filmie.
  - Zadanie 7.
    Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku w filmie.
  - Zadanie 8.
    Odcinek jest średnicą pewnego okręgu. Wyznacz długość promienia tego okręgu, jeśli $A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( 3,5 \right )$
  - Zadanie 9.
    Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego długość boku jest równa długości przekątnej kwadratu w którym, $A=\left ( 5,-2 \right ),B=\left ( 1,2 \right )$
- Środek odcinka
  - Zadanie 1.
    Oblicz współrzędne środka
    a) odcinka , jeżeli $A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( -2,5 \right )$
    b) odcinka , jeżeli $C=\left ( 0,3 \right ),D=\left ( -4,-5 \right )$
    Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.
  - Zadanie 2.
    Oblicz współrzędne środka
    a) odcinka , jeżeli $A=\left ( \frac{1}{2},-3 \right ),B=\left ( -\frac{3}{8},5 \right )$
    b) odcinka , jeżeli $C=\left ( \sqrt{3},0 \right ),D=\left ( -4+2\sqrt{3},-5 \right )$
  - Zadanie 3.
    Oblicz współrzędne punktu A wiedząc, że punkt $S=\left ( 2,-3 \right )$ , jest środkiem odcinka AB i $B=\left ( 3,1 \right )$ . Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.
  - Zadanie 4.
    Oblicz współrzędne punktu C wiedząc, że punkt $S=\left ( -2,-3 \right )$ jest środkiem odcinka $AC\, \, i\, \, A=\left ( 1,-1 \right )$ . Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.
  - Zadanie 5.
    Oblicz współrzędne punktu E wiedząc, że punkt $S=\left ( -\frac{1}{3},-3 \right )$ jest środkiem odcinka $EF\, \, i\, \, F=\left ( \frac{4}{5},-1 \right )$
  - Zadanie 6.
    Oblicz odległość
    a) środka odcinka od osi X, jeżeli $A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( -2,5 \right )$
    b) środka odcinka od osi Y, jeżeli $C=\left ( 0,3 \right ),D=\left ( -4,-5 \right )$
    Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.
  - Zadanie 7.
    Punkty C,D,E dzielą odcinek na 4 odcinki o równych długościach. Oblicz współrzędne punktów , jeżeli $A=\left ( 15,-15 \right ),B=\left ( 3,3 \right )$
  - Zadanie 8.
    Punkt dzieli odcinek w stosunku 1:3 licząc od punktu Oblicz współrzędne punktu , jeżeli $A=\left ( -6,1 \right ),B=\left ( 2,-5 \right )$ . Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.
  - Zadanie 9.
    W równoległoboku dane są $A=\left ( -4,-1 \right ),B=\left ( 5,2 \right ),C=\left ( 3,4 \right )$ . Oblicz współrzędne wierzchołka tego równoległoboku.