• Figury w układzie współrzędnych

    Układ współrzędnych, współrzędne punktów, odległość między punktami, współrzędne środka odcinka to podstawowe pojęcia tzw. geometrii analitycznej.  Otrzymasz tu solidne wsparcie merytoryczne bardzo pomocne w opanowaniu materiału, który będzie też bardzo przydatny w szkole średniej.

    • Układ współrzędnych

      • Zadanie 1.

        Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 2.

        Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 3.

        Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów A, B, C, D, E, F. Określ w których ćwiartkach układu współrzędnych leżą te punkty ( rysunek w filmie ).

      • Zadanie 4.

        Zaznacz w układzie współrzędnych trzy punkty, w których odcięta jest cztery razy większa od rzędnej.

      • Zadanie 5.

        Zaznacz w układzie współrzędnych trzy punkty, w których rzędna jest o trzy większa od odciętej.

      • Zadanie 6.

        Określ, w której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt, jeżeli:
        a) A=\left ( 2,k \right )\, \, i\, \, k> 0 
        b) B=\left ( -3,k \right )\, \, i\, \, k> 0 
        c) C=\left ( 4,k \right )\, \, i\, \, k< 0
        d) D=\left ( -2,k \right )\, \, i\, \, k< 0

      • Zadanie 7.

        Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty, których współrzędne x,y są liczbami naturalnymi spełniającymi warunki -2\leq x\leq 2,\, 0\leq y\leq 1

      • Zadanie 8.

        Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty, których współrzędne x,y są liczbami całkowitymi spełniającymi warunki -2< x\leq 1,\, -1\leq y< 0

      • Zadanie 9.

        Odczytaj z układu współrzędnych współrzędne punktów B, C ( rysunek w filmie ). Współrzędne, którego z punktów spełniają jednocześnie warunki xy=-10\, \, i\, \, x^{2}+y^{2}=29

    • Odległość w układzie współrzędnych

      • Zadanie 1.

        Oblicz odległość między punktami A\, \, i\, \, B  jeśli:
        a) A=\left ( -1,3 \right ),B=\left ( -4,-1 \right )  
        b) A=\left ( -4,-3 \right ),B=\left ( 2,-3 \right ) 

      • Zadanie 2.

        Oblicz odległość między punktami A\, \, i\, \, B jeśli:
        a) A=\left ( -\sqrt{2},3 \right ),B=\left ( -4\sqrt{2},1 \right )  
        b)  A=\left ( \frac{2}{3},-3 \right ),B=\left ( -\frac{4}{3},-3 \right )

      • Zadanie 3.

        Oblicz obwód trójkąta ABC, w którym A=\left ( -2,-3 \right ),B=\left ( 2,-1 \right ),C=\left ( 1,4 \right )   

      • Zadanie 4.

        Wykaż, że czworokąt ABCD o wierzchołkach A=\left ( 0,-8 \right ),B=\left ( 1,-1 \right ),C=\left (-4,4 \right ),D=\left ( -5,-3 \right )    jest rombem.

      • Zadanie 5.

        Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, jeżeli A=\left ( 2,7 \right ),B=\left ( -1,4 \right ),C=\left ( 3,0 \right )   

      • Zadanie 6.

        Oblicz pole trójkąta  przedstawionego na rysunku w filmie.

      • Zadanie 7.

        Oblicz pole trójkąta  przedstawionego na rysunku w filmie. 

      • Zadanie 8.

        Odcinek AB jest średnicą pewnego okręgu. Wyznacz długość promienia tego okręgu, jeśli A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( 3,5 \right )  

      • Zadanie 9.

        Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego długość boku jest równa długości przekątnej kwadratu ABCD w którym, A=\left ( 5,-2 \right ),B=\left ( 1,2 \right ) 

    • Środek odcinka

      • Zadanie 1.

        Oblicz współrzędne środka
        a) odcinka AB, jeżeli A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( -2,5 \right )  
        b) odcinka CD, jeżeli C=\left ( 0,3 \right ),D=\left ( -4,-5 \right )
        Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.

      • Zadanie 2.

        Oblicz współrzędne środka
        a) odcinka AB, jeżeli A=\left ( \frac{1}{2},-3 \right ),B=\left ( -\frac{3}{8},5 \right )  
        b) odcinka CD, jeżeli C=\left ( \sqrt{3},0 \right ),D=\left ( -4+2\sqrt{3},-5 \right ) 

      • Zadanie 3.

        Oblicz współrzędne punktu A wiedząc, że punkt S=\left ( 2,-3 \right ), jest środkiem odcinka AB i B=\left ( 3,1 \right ). Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.

      • Zadanie 4.

        Oblicz współrzędne punktu C wiedząc, że punkt S=\left ( -2,-3 \right ) jest środkiem odcinka AC\, \, i\, \, A=\left ( 1,-1 \right ) . Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.

      • Zadanie 5.

        Oblicz współrzędne punktu E wiedząc, że punkt S=\left ( -\frac{1}{3},-3 \right ) jest środkiem odcinka EF\, \, i\, \, F=\left ( \frac{4}{5},-1 \right )

      • Zadanie 6.

        Oblicz odległość
        a) środka S odcinka AB od osi X, jeżeli A=\left ( 2,-3 \right ),B=\left ( -2,5 \right )  
        b) środka S odcinka CD od osi Y, jeżeli C=\left ( 0,3 \right ),D=\left ( -4,-5 \right )
        Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.

      • Zadanie 7.

        Punkty C,D,E dzielą odcinek AB na 4 odcinki o równych długościach. Oblicz współrzędne punktów C,D,E, jeżeli A=\left ( 15,-15 \right ),B=\left ( 3,3 \right )

      • Zadanie 8.

        Punkt C dzieli odcinek AB w stosunku 1:3 licząc od punktu A Oblicz współrzędne punktu C, jeżeli A=\left ( -6,1 \right ),B=\left ( 2,-5 \right ). Po obliczeniach zaznacz punkty w układzie współrzędnych.

      • Zadanie 9.

        W równoległoboku ABCD dane są A=\left ( -4,-1 \right ),B=\left ( 5,2 \right ),C=\left ( 3,4 \right ). Oblicz współrzędne D wierzchołka  tego równoległoboku.