fbpx
  • Funkcje

    Funkcja jest to takie przyporządkowanie zbioru X w zbiór Y, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Poprzez szkicowanie wykresów funkcji przejdziesz do odczytywania jej własności i przekształcania wykresów. Niezależnie od wiedzy, którą już posiadasz, utrwalisz wiadomości i poszerzysz ich zakres.

    • Sposoby opisu funkcji

      • Zadanie 1.

        Wskaż przyporządkowanie, które nie jest funkcją ( rysunki w filmie )

      • Zadanie 2.

        Dane są zbiory X=\left \{ 1, 2, 3, 4, 5 \right \} i  Y=\left \{ -2, -1, 1, 2 \right \} oraz funkcja f przedstawiona za pomocą grafu ( rysunek w filmie ) a) podaj wartości funkcji f dla argumentów parzystych  b) dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartość 2 c) przedstaw funkcję f za pomocą tabelki.

      • Zadanie 3.

        Sporządź tabelę, graf i wykres funkcji f:\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}\rightarrow C , jeśli:
         f(x)=0 dla x parzystych i f(x)=\frac{1}{2}\left ( x-3 \right ) dla x nieparzystych.

      • Zadanie 4.

        Dana jest funkcja f:N\rightarrow N taka, że f(x) jest resztą z dzielenia x przez k.
        Naszkicuj wykres tej funkcji oraz oblicz f(103) jeśli k=3.

      • Zadanie 5.

        Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie dwucyfrowej iloczyn jej cyfr
        a) jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji f?
        b) dla ilu argumentów funkcja f przyjmuje wartość 16?

    • Szkicowanie wykresu funkcji

      • Zadanie 1.

        Naszkicuj wykres funkcji f określonej za pomocą wzoru a) f(x)=x-1  b) f(x)=x^{2}  c) f(x)=\left | x \right |  d)  f(x)=\sqrt{x}   e)  f(x)=\frac{1}{x}

      • Zadanie 2.

        Naszkicuj wykres funkcji f określonej za pomocą wzoru
        a) f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dla\, \, x< 2\\ -x+3\, \, dla\, \, x\geq 2\end{matrix}\right.   

        b) f(x)=\left\{\begin{matrix} \left |x \right | \, \, \, \, dla\, \, x< 1\\ \sqrt{x}\, \, dla\, \, x\geq 1\end{matrix}\right.

      • Zadanie 3.

        Naszkicuj wykres funkcji f określonej za pomocą wzoru
        a) f(x)=\frac{x}{x}  b) f(x)=\frac{x}{\left | x \right |}

      • Zadanie 4.

        Naszkicuj wykres funkcji fokreślonej za pomocą wzoru
        a) f(x)=x^{2}-5 dla x\in \left \{ 1,2,3,4 \right \}  
        b) f(x)=x^{2}-5 dla x\in \left \langle -1,4 \right \rangle

    • Dziedzina i miejsca zerowe funkcji

      • Zadanie 1.

        Podaj dziedzinę funkcji
        a) f(x)=\frac{2x}{3x-1}

        b)  f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}

        c)  f(x)=\frac{2x}{\left ( 2x+1 \right )\cdot \left ( x-3 \right )}

      • Zadanie 2.

        Podaj dziedzinę funkcji
        a) f(x)=\sqrt{3x-1} 

        b)f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{2x+3}} 


        c) f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-2x}}

      • Zadanie 3.

        Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji
        a) f(x)=\frac{x^{2}-4}{2x-4}  

        b) f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x-1}} 

        c) f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x}

      • Zadanie 4.

        Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji
        a) f(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2}}  b) f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x^{2}-4}

      • Zadanie 5.

        Wyznacz dziedzinę funkcji
        a) f(x)=\frac{\sqrt{x+6}}{\left ( x^{2}-4 \right )\sqrt{3-x}} 

        b) f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{\left | 2x+1 \right |\cdot \sqrt{-x}}

    • Odczytywanie własności funkcji z wykresu

      • Zadanie 1.

        Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x)> 0, f(x)< 0 ( wykres funkcji w filmie )

      • Zadanie 2.

        Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x)> 0,f(x)< 0 ( wykres funkcji w filmie )

      • Zadanie 3.

        Odczytaj z wykresu funkcji f jej własności a) dziedzina b) zbiór wartości c) przedziały monotoniczności d) miejsca zerowe e) wartość największą i najmniejszą oraz argumenty dla których te wartości są przyjmowane f) Zbiór rozwiązań nierówności f(x)> 0,f(x)< 0 ( wykres funkcji w filmie )

    • Przekształcanie wykresu funkcji

      • Zadanie 1.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x) ( wykres w filmie ) .
        Sporządź wykresy funkcji:
        a) g(x)=f(x-2)
        b)  g(x)=f(x)-2

      • Zadanie 2.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x) ( wykres w filmie ).
        Sporządź wykresy funkcji:

        a) g(x)=f\left ( x+2 \right )-3 
        b) h(x)=f\left ( x-2 \right )+3

      • Zadanie 3.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x) ( wykres w filmie ).
        Sporządź wykresy funkcji:
        a) g(x)=-f(x) 
        b) h(x)=f(-x) 

      • Zadanie 4.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x) (wykres w filmie ).
        Sporządź wykres funkcji  g(x)=-f(-x) .
        Odczytaj z wykresu dziedzinę funkcji g.

      • Zadanie 5.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x) ( wykres w filmie .
        Sporządź wykres funkcji g(x)=\left | f(x) \right | 
        Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji g.

      • Zadanie 6.

        Dany jest wykres funkcji y=f(x).
        Sporządź wykres funkcji g(x)=-f(x-3)+2 .
        Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności funkcji g.

      • Zadanie 7.

        Funkcja fopisana jest wzorem f(x)=2x^{2}-3 .
        Wyznacz wzór funkcji:
        a) g(x)=f(x-3)+2  
        b) h(x)=f(-x)+3
        c) z(x)=-f(x+1)-2

      • Zadanie 8.

        Funkcjafopisana jest wzorem f(x)=2x^{2}-3x . Wyznacz wzór funkcji g, której wykres powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcjifo 3 jednostki w lewo i cztery jednostki do dołu, a następnie symetrycznie odbity względem osi OX.

    • Funkcje - zastosowania

      • Zadanie 1.

        Na wykresie przedstawiono jak zmieniała się przebyta droga w czasie wyprawy Doroty do lasu ( wykres w filmie ). Najpierw spacerowała 45 minut, potem przez 30 minut biegała, kolejne 30 minut odpoczywała, a na koniec spacerem wróciła do domu a) Jaka była średnia prędkość spaceru na początku, a jaka na końcu wyprawy?  b) O której godzinie Dorota wróciła do domu, jeśli wyruszyła o 11.50?

      • Zadanie 2.

        Rowerzysta miał do przejechania 60 km. Pierwszą połowę trasy jechał ze średnia prędkością 15 km/h. Z jaka prędkością jechał druga połowę, jeśli średnia prędkość na całej trasie wynosiła 20 km/h? Naszkicuj wykres pokazujący zależność przebytej drogi od czasu