• Potęgowanie

    Poznaj definicję potęgi i reguły związane z potęgowaniem. Czy to podstawowe działania na potęgach, czy bardziej skomplikowane obliczenia, wszystkiego możesz się nauczyć w tempie przystosowanym do Twoich predyspozycji. Zdobyte umiejętności sprawdzisz, rozwiązując ćwiczenia o różnym stopniu trudności, skonstruowane w oparciu o poznany materiał.

    • Potęga o wykładniku naturalnym

      • Zadanie 1.

        Oblicz:  a) \left ( \frac{2}{5} \right )^{3}  b) \left ( -3 \right )^{2} 

        c) \left ( -5 \right )^{3}   d) \left ( -\frac{2}{5} \right )^{0} e)  0^{0}

      • Zadanie 2.

        Porównaj liczby:

        a) 5^{30} i 5^{36} b) \left ( \frac{1}{3} \right )^{5} i \left ( \frac{1}{3} \right )^{4}

        c) \left ( -2 \right )^{5}  i  \left ( -2 \right )^{7}  d) \left ( -\frac{1}{2} \right )^{5}  i  \left ( -\frac{1}{2} \right )^{7}

      • Zadanie 3.

        Uporządkuj potęgi rosnąco:

        a) \left ( \frac{1}{2} \right )^{4} , \left ( \frac{1}{2} \right )^{7} , \left ( \frac{1}{2} \right )^{3} 

        b)  5^{7}5^{5}5^{10} 

        c) \left ( -\frac{1}{3} \right )^{5} ,  \left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}

      • Zadanie 4.

        Dla jakich liczb naturalnych n liczba 5^{n} jest większa od 500?

    • Wykonywanie zadań w których występuje potęgowanie

    • Działania na potęgach

      • Zadanie 1.

        Zapisz iloczyn w postaci jednej potęgi:

        a) 3^{10}\cdot3^{20} b) \left ( -5 \right )^{100}\cdot \left ( -5 \right )^{101}  

        c) \left ( \frac{1}{7} \right )^{4}\cdot\left ( \frac{1}{7} \right )^{5}\cdot \left ( \frac{1}{7} \right )^{11} 

        d) a^{4}\cdot a^{5}\cdot a^{6}\cdot a^{7}

      • Zadanie 2.

        Zapisz iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym

        a) 3^{10}:3^{8}  b) \left ( -5 \right )^{103}:\left ( -5 \right )^{101}  c) \frac{a^{3}\cdot a^{7}}{a^{8}}

      • Zadanie 3.

        Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym

        a) \frac{3^{15}\cdot 3^{10}}{3^{20}\cdot 3^{3}}  

        b) \frac{\frac{5}{4}\cdot \left ( 1\frac{1}{4} \right )^{3}}{\left (\frac{5}{4} \right )^{3}}

      • Zadanie 4.

        Oblicz
        a) \frac{49\cdot 7^{4}:7^{2}}{7\cdot 7^{3}} 

        b) \frac{x^{9}\cdot x^{5}:x^{4}}{x^{20}:x^{16}}

      • Zadanie 5.

        Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą pierwszą
        a) \left ( 16^{3} \right )^{4} 
        b) \left ( \left ( 27 \right )^{7} \right )^{3}

      • Zadanie 6.

        Uporządkuj liczby

         \left ( \frac{4}{3} \right )^{5},\left ( \frac{16}{9} \right )^{3},\left ( \frac{4}{3} \right )^{12}:\left ( \frac{4}{3} \right )^{4}

        rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci a^{x}.

      • Zadanie 7.

        Uporządkuj liczby

        \left ( \frac{2}{5} \right )^{4},\left ( \frac{4}{25} \right )^{3},\left ( \frac{2}{5} \right )^{12}:\left ( \frac{2}{5} \right )^{4}

        rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci a^{n},\, \, gdzie \, \, n\in N.

      • Zadanie 8.

        Oblicz
        a) \frac{64^{5}\cdot 256^{4}}{512^{6}} 

        b) \frac{25^{5}\cdot 125^{3}}{625^{4}}

      • Zadanie 9.

        Zapisz w postaci jednej potęgi
        a ) połowę liczby 16^{5} 
        b) trzecią część liczby 27^{5}\cdot 81^{9}

      • Zadanie 10.

        Przedstaw iloczyn w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
        a) 51^{12}\cdot \left ( \frac{1}{17} \right )^{12}  

        b) \left ( -\frac{1}{36} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}

      • Zadanie 11.

        Przedstaw potęgę w postaci iloczynu potęg, których podstawą są liczby pierwsze
        a) 54^{9}   b)  500^{10}

      • Zadanie 12.

        Przedstaw iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
        a) 5^{11}:7^{11} 

        b) \left ( \frac{2}{5} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}

      • Zadanie 13.

        Oblicz
        a) 72^{4}:24^{3} 

        b) 100^{2}\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{4}

      • Zadanie 14.

        Oblicz
        a) \frac{27^{3}\cdot 8^{5}}{6^{7}} 

        b) \frac{-256\cdot 25^{2}\cdot \left ( -7 \right )^{0}}{125\cdot 4^{3}}

      • Zadanie 15.

        Oblicz

        a) \left ( \left ( \frac{1}{5} \right )^{4}\cdot 5^{5} \right )^{3}

        b) \frac{7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}}{\left (7^{25} \right )^{2}}

      • Zadanie 16.

        Która z liczb jest większa
        a) 17^{24}\, \, czy\, \, 2^{96}   
        b) 2^{57}\, \, czy\, \, 3^{38} 
        c)  2^{100}\, \, czy\, \, 10^{30}

      • Zadanie 17.

        Wykaż, że liczba 2^{47}+4^{24}+8^{15} jest podzielna przez 13

      • Zadanie 18.

        Oblicz
        a) \frac{2\cdot 5^{16}-9\cdot 5^{15}}{25^{7}}  

        b) \frac{10\cdot 4^{30}+3\cdot 2^{61}}{8^{21}}

      • Zadanie 19.

        Oblicz
        a) \left ( \frac{2^{n+4}}{2^{n+2}} \right )^{3}

        b) \left ( \frac{2^{2n+1}\cdot 2^{5}}{2^{2n+2}} \right )^{2}

      • Zadanie 20.

        Udowodnij, że liczba 10^{25}+8  jest podzielna przez 9.

    • Sprawdź czy umiesz