Potęgowanie • Strona 3 z 4 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła podstawowa
Potęgowanie

Potęgowanie
Poznaj definicję potęgi i reguły związane z potęgowaniem. Czy to podstawowe działania na potęgach, czy bardziej skomplikowane obliczenia, wszystkiego możesz się nauczyć w tempie przystosowanym do Twoich predyspozycji. Zdobyte umiejętności sprawdzisz, rozwiązując ćwiczenia o różnym stopniu trudności, skonstruowane w oparciu o poznany materiał.
- Potęga o wykładniku naturalnym
  - Zadanie 1.
    Oblicz: a) $\left ( \frac{2}{5} \right )^{3}$ b) $\left ( -3 \right )^{2}$
    
    c) $\left ( -5 \right )^{3}$ d) $\left ( -\frac{2}{5} \right )^{0}$ e) $0^{0}$
  - Zadanie 2.
    Porównaj liczby:
    
    a) $5^{30}$ i $5^{36}$ b) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{5}$ i $\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}$
    
    c) $\left ( -2 \right )^{5}$ i $\left ( -2 \right )^{7}$ d) $\left ( -\frac{1}{2} \right )^{5}$ i $\left ( -\frac{1}{2} \right )^{7}$
  - Zadanie 3.
    Uporządkuj potęgi rosnąco:
    
    a) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}$ , $\left ( \frac{1}{2} \right )^{7}$ , $\left ( \frac{1}{2} \right )^{3}$
    
    b) $5^{7}$ , $5^{5}$ , $5^{10}$
    
    c) $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{5}$ , $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}$
  - Zadanie 4.
    Dla jakich liczb naturalnych liczba $5^{n}$ jest większa od ?
- Wykonywanie zadań w których występuje potęgowanie
  - zadanie 1.
    Oblicz:
    
    a) $-5^{2}$ b) $\left ( -5 \right )^{2}$ c) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{3}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}$
    
    d) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}\cdot 81$ e) $-2^{5}\cdot 2$
  - Zadanie 2.
    Oblicz:
    
    a) $5\cdot 3^{4}-4\cdot3^{4}$
    
    b) $10\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )^{5}+6\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )^{5}$
  - Zadanie 3.
    Oblicz:
    
    a) $\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}\cdot \frac{9}{4}-\frac{9}{4}$
    
    b) $\left ( \frac{7}{20} \right )^{0}-\left ( \frac{2}{3} \right )^{3}\cdot3^{3}$
  - Zadanie 4.
    Oblicz:
    $\left ( -1 \right )^{0}+\left ( -1 \right )^{1}+\left ( -1 \right )^{2}+\left ( -1 \right )^{3}+ ... +\left ( -1 \right )^{13}+\left ( -1 \right )^{14}$
  - Zadanie 5.
    Udowodnij, że liczba $3^{100}+3^{100}+3^{100}+3^{100}$ jest podzielna przez 4.
  - Zadanie 6.
    Udowodnij, że liczba $3^{100}+3^{100}+3^{100}=3^{101}$
- Działania na potęgach
  - Zadanie 1.
    Zapisz iloczyn w postaci jednej potęgi:
    
    a) $3^{10}\cdot3^{20}$ b) $\left ( -5 \right )^{100}\cdot \left ( -5 \right )^{101}$
    
    c) $\left ( \frac{1}{7} \right )^{4}\cdot\left ( \frac{1}{7} \right )^{5}\cdot \left ( \frac{1}{7} \right )^{11}$
    
    d) $a^{4}\cdot a^{5}\cdot a^{6}\cdot a^{7}$
  - Zadanie 2.
    Zapisz iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
    
    a) $3^{10}:3^{8}$ b) $\left ( -5 \right )^{103}:\left ( -5 \right )^{101}$ c) $\frac{a^{3}\cdot a^{7}}{a^{8}}$
  - Zadanie 3.
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
    
    a) $\frac{3^{15}\cdot 3^{10}}{3^{20}\cdot 3^{3}}$
    
    b) $\frac{\frac{5}{4}\cdot \left ( 1\frac{1}{4} \right )^{3}}{\left (\frac{5}{4} \right )^{3}}$
  - Zadanie 4.
    Oblicz
    a) $\frac{49\cdot 7^{4}:7^{2}}{7\cdot 7^{3}}$
    
    b) $\frac{x^{9}\cdot x^{5}:x^{4}}{x^{20}:x^{16}}$
  - Zadanie 5.
    Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą pierwszą
    a) $\left ( 16^{3} \right )^{4}$
    b) $\left ( \left ( 27 \right )^{7} \right )^{3}$
  - Zadanie 6.
    Uporządkuj liczby
    
    $\left ( \frac{4}{3} \right )^{5},\left ( \frac{16}{9} \right )^{3},\left ( \frac{4}{3} \right )^{12}:\left ( \frac{4}{3} \right )^{4}$
    
    rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci $a^{x}$ .
  - Zadanie 7.
    Uporządkuj liczby
    
    $\left ( \frac{2}{5} \right )^{4},\left ( \frac{4}{25} \right )^{3},\left ( \frac{2}{5} \right )^{12}:\left ( \frac{2}{5} \right )^{4}$
    
    rosnąco, zapisując każdą z liczb w postaci $a^{n},\, \, gdzie \, \, n\in N$ .
  - Zadanie 8.
    Oblicz
    a) $\frac{64^{5}\cdot 256^{4}}{512^{6}}$
    
    b) $\frac{25^{5}\cdot 125^{3}}{625^{4}}$
  - Zadanie 9.
    Zapisz w postaci jednej potęgi
    a ) połowę liczby $16^{5}$
    b) trzecią część liczby $27^{5}\cdot 81^{9}$
  - Zadanie 10.
    Przedstaw iloczyn w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
    a) $51^{12}\cdot \left ( \frac{1}{17} \right )^{12}$
    
    b) $\left ( -\frac{1}{36} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}$
  - Zadanie 11.
    Przedstaw potęgę w postaci iloczynu potęg, których podstawą są liczby pierwsze
    a) $54^{9}$ b) $500^{10}$
  - Zadanie 12.
    Przedstaw iloraz w postaci jednej potęgi o wykładniku naturalnym
    a) $5^{11}:7^{11}$
    
    b) $\left ( \frac{2}{5} \right )^{5}:\left ( \frac{4}{125} \right )^{5}$
  - Zadanie 13.
    Oblicz
    a) $72^{4}:24^{3}$
    
    b) $100^{2}\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{4}$
  - Zadanie 14.
    Oblicz
    a) $\frac{27^{3}\cdot 8^{5}}{6^{7}}$
    
    b) $\frac{-256\cdot 25^{2}\cdot \left ( -7 \right )^{0}}{125\cdot 4^{3}}$
  - Zadanie 15.
    Oblicz
    
    a) $\left ( \left ( \frac{1}{5} \right )^{4}\cdot 5^{5} \right )^{3}$
    
    b) $\frac{7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}+7^{50}}{\left (7^{25} \right )^{2}}$
  - Zadanie 16.
    Która z liczb jest większa
    a) $17^{24}\, \, czy\, \, 2^{96}$
    b) $2^{57}\, \, czy\, \, 3^{38}$
    c) $2^{100}\, \, czy\, \, 10^{30}$
  - Zadanie 17.
    Wykaż, że liczba $2^{47}+4^{24}+8^{15}$ jest podzielna przez 13
  - Zadanie 18.
    Oblicz
    a) $\frac{2\cdot 5^{16}-9\cdot 5^{15}}{25^{7}}$
    
    b) $\frac{10\cdot 4^{30}+3\cdot 2^{61}}{8^{21}}$
  - Zadanie 19.
    Oblicz
    a) $\left ( \frac{2^{n+4}}{2^{n+2}} \right )^{3}$
    
    b) $\left ( \frac{2^{2n+1}\cdot 2^{5}}{2^{2n+2}} \right )^{2}$
  - Zadanie 20.
    Udowodnij, że liczba $10^{25}+8$ jest podzielna przez 9.
- Sprawdź czy umiesz
  - Zestaw 1.
  - Zestaw 2.