Stereometria • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła średnia - PP
Stereometria

Stereometria
Zagadnienia ze stereometrii, czyli z geometrii przestrzennej, przedstawiamy wykorzystując wiedzę z planimetrii przedstawioną już wcześniej w naszych korepetycjach video. Jeżeli zagadnienia z geometrii płaskiej nie są Ci obce, szybko opanujesz kolejne zagadnienia z geometrii przestrzennej, poznając określone prawidłowości potrzebne do obliczania pól powierzchni, objętości graniastosłupów, ostrosłupów, walców, stożków, kul i innych brył.
- Graniastosłupy
  - Sześcian
    - Zadanie 1.
      Pole sześcianu jest równe 216 cm². Oblicz objętość tego sześcianu, oraz sinus kąta nachylenia przekątnej tego sześcianu do płaszczyzny podstawy.
    - Zadanie 2.
      Objętość sześcianu jest równa 64 cm³. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu, oraz cosinus kąta nachylenia przekątnej tego sześcianu do płaszczyzny podstawy.
    - Zadanie 3.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu, którego przekątna jest o 2 dłuższa od jego krawędzi.
    - Zadanie 4.
      Punkty K, L, M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 ( rysunek w filmie ). Oblicz pole trójkąta KLM.
    - Zadanie 5.
      Sześcian o krawędzi 4 cm przecięto płaszczyzną wyznaczoną przez równoległe przekątne podstaw. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
    - Zadanie 6.
      Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodząca przez krawędź dolnej podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt $\alpha$ taki, że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz pole otrzymanego przekroju.
    - Zadanie 7.
      Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodząca przez krawędź dolnej podstawy (rysunek w filmie). Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt $\alpha$ taki, że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz pole otrzymanego przekroju.
    - Zadanie 8.
      Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C’ górnej podstawy ( rysunek w filmie ). Oblicz pole otrzymanego przekroju.
    - Zadanie 9.
      Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki sąsiednich krawędzi CD i BC i wierzchołek C’ górnej podstawy ( rysunek w filmie ). Oblicz pole otrzymanego przekroju.
  - Prostopadłościan
    - Zadanie 1.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm, 20 cm.
    - Zadanie 2.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o przekątnej długości 10 cm i krawędziach podstawy długości 4 cm i 5 cm.
    - Zadanie 3.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o przekątnej długości 8 cm tworzącej z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰ wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm.
    - Zadanie 4.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu wiedząc, że jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60^o, a długości podstaw to 5 cm i 7 cm.
    - Zadanie 5.
      Przekątne ścian wychodzące z tego samego wierzchołka prostopadłościanu mają długość $10,6\sqrt{17},8\sqrt{10}$ . Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
    - Zadanie 6.
      Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
  - Graniastosłup prawidłowy czworokątny
    - Zadanie 1.
      Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰.
    - Zadanie 2.
      Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰.
    - Zadanie 3.
      Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30⁰.
    - Zadanie 4.
      Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60⁰ ( rysunek w filmie ). Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.
    - Zadanie 5.
      Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną podstawy kat 30⁰.
    - Zadanie 6.
      Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli tworzy ona z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30⁰.
    - Zadanie 7.
      Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest trzy razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną tego graniastosłupa, a jego krawędzią boczną.
    - Zadanie 8.
      Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna ma długość 9 cm.
    - Zadanie 9.
      Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $48\sqrt{3}$ cm². Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 30⁰. Oblicz długość tej przekątnej oraz objętość tego graniastosłupa.
    - Zadanie 10.
      Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość , a sinus kąta między tą przekątną, a krawędzią podstawy jest równy . Wykaż, że wysokość tego graniastosłupa wyraża się wzorem $d\sqrt{2p^{2}-1}$
    - Zadanie 11.
      W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącymi z tego samego wierzchołka jest równy $\frac{4}{5}$ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej ma długość 5.
  - Graniastosłup prawidłowy trójkątny
    - Zadanie 1.
      Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli $cos\alpha =\frac{1}{3}$ i krawędź boczna ma długość 6 cm.
    - Zadanie 2.
      Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość wynosi $32\sqrt{3}$ . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa i pole powierzchni całkowitej.
    - Zadanie 3.
      Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 30⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli pole podstawy tego graniastosłupa wynosi $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ .
    - Zadanie 4.
      Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli promień okręgu opisanego na podstawie jest równy $\sqrt{3}$ .
    - Zadanie 5.
      W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości 1 promień okręgu opisanego na ścianie bocznej jest czterokrotnie większy od promienia okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  - Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
    - Zadanie 1.
      Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
    - Zadanie 2.
      Krótsza przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $\sqrt{3}$ , a jego wysokość jest równa 4.Oblicz objętość i długości przekątnych tego graniastosłupa.
    - Zadanie 3.
      Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $4\sqrt{3}$ . Wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
    - Zadanie 4.
      Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰ . Krótsza przekątna podstawy tego graniastosłupa jest równa $2\sqrt{3}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
  - Inne graniastosłupy
    - Zadanie 1.
      Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120⁰ i ramionach długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 11 cm.
    - Zadanie 2.
      Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30⁰ i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8 cm.
    - Zadanie 3.
      Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeśli pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 492 cm², następnie oblicz objętość tego graniastosłupa.
    - Zadanie 4.
      Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym $\alpha$ . Wszystkie krawędzie tego graniastosłupa mają długość . Uzasadnij, że krótsza przekątna tego graniastosłupa ma długość równą $a\sqrt{1+4sin^{2}\frac{\alpha }{2}}$
    - Zadanie 5.
      Cztery ściany graniastosłupa pochyłego są kwadratami o boku długości 5 cm, a odcinek EP jest jego wysokością ( rysunek w filmie ). Ściany boczne ABFE i DCGH są rombami o kącie ostrym $\alpha$ takim, że sinα = 0,7. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
- Ostrosłupy
  - Ostrosłup prawidłowy czworokątny
    - Zadanie 1.
      Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4, a wysokość ściany bocznej
      ma długość 6 cm.
    - Zadanie 2.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość $2\sqrt{2}$ , a krawędź boczna ma długość 3.
    - Zadanie 3.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość długości 12 cm i wysokość jego ściany bocznej
      tworzą taki kąt $\alpha$ , że $sin\alpha =\frac{5}{13}$ .
    - Zadanie 4.
      Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość długości 9 cm i krawędź boczna tworzą taki kąt $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{3}{5}$ .
    - Zadanie 5.
      Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰, a obwód podstawy wynosi 8.
    - Zadanie 6.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰, a promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość 8 cm.
    - Zadanie 7.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego ściana boczna jest trójkątem równobocznym, a wysokość tego graniastosłupa ma długość 10 cm.
    - Zadanie 8.
      Kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60⁰. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli długość krawędzi podstawy jest równa 4 cm.
    - Zadanie 9.
      Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe 21 cm².
    - Zadanie 10.
      W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ( rysunek w filmie ) krawędź podstawy ma długość 6, a kąt ASC jest prosty. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
  - Ostrosłup prawidłowy trójkątny
    - Zadanie 1.
      W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a krawędź boczna 10 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 2.
      W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 8 cm, a wysokość ściany bocznej jest równa 15 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 3.
      W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jego wysokość i krawędź boczna tworzą taki kąt $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 3 cm .
    - Zadanie 4.
      W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jego wysokość o długości 16 cm i wysokość ściany bocznej tworzą taki kąt $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{4}{5}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 5.
      Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest siedem razy większe od jego pola podstawy. Wyznacz objętość tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 2.
    - Zadanie 6.
      Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź boczna ma długość 4. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
    - Zadanie 7.
      Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60⁰. Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.
    - Zadanie 8.
      Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$ , że $sin\alpha =\frac{3}{5}$ . Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy $2\sqrt{3}$ . Wyznacz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
    - Zadanie 9.
      Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$ , że $cos\alpha =\frac{12}{13}$ . Pole podstawy wynosi $9\sqrt{3}$ . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 10.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 24. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰. Oblicz objętość tej bryły.
    - Zadanie 11.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Koło opisane na podstawie ma pole równe 16π. Objętość tego ostrosłupa jest równa $20\sqrt{3}$ . Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
    - Zadanie 12.
      Uzasadnij, że wysokość czworościanu foremnego o boku długości wyraża się wzorem $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .
    - Zadanie 13.
      Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej $18\sqrt{2}\, \, cm^{3}$ .
  - Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
    - Zadanie 1.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60⁰. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 90. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 2.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰. Krótsza przekątna podstawy wynosi $2\sqrt{3}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 3.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30⁰. Promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość $2\sqrt{3}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 4.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30⁰. Dłuższa przekątna podstawy ma długość 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
    - Zadanie 5.
      Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Wysokość ściany bocznej jest równa 9 cm. Różnica między polem koła opisanego na podstawie tego ostrosłupa, a polem koła wpisanego w podstawę wynosi 8π cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
  - Przekroje ostrosłupów
    - Zadanie 1.
      Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 9 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i przekątną podstawy. Pole przekroju jest równe 36 cm². Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 2.
      Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 6 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa. Oblicz pole przekroju wiedząc, że wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi.
    - Zadanie 3.
      Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 6 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątna podstawy i punkt E będący środkiem krawędzi bocznej. Oblicz pole przekroju wiedząc, że wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi.
    - Zadanie 4.
      Czworościan foremny o krawędzi długości 4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość i środek krawędzi podstawy. Oblicz pole przekroju.
    - Zadanie 5.
      Czworościan foremny o krawędzi długości 4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz pole przekroju.
  - Inne ostrosłupy
    - Zadanie 1.
      Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punk D jest środkiem krawędzi AB, a odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS.
    - Zadanie 2.
      Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa ( rysunek w filmie ). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD|=12, |BC|=6, |BD|=|CD|=13.
    - Zadanie 3.
      Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o ramionach AC, BC. Krawędź boczna SC jest wysokością tego ostrosłupa. Objętość ostrosłupa jest równa $\frac{80}{3}$ , a pole ściany bocznej BCS jest równe 20. Wyznacz długość krawędzi AC i SC ostrosłupa.
    - Zadanie 4.
      Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC o bokach długości 8, 6, 4. Długość wysokości ostrosłupa jest równa połowie obwodu podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
    - Zadanie 5.
      Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 10 i 4. Krawędzie boczne mają długości równe długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
- Walec
  - Zadanie 1.
    Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 40π cm², a jego wysokość ma długość 10 cm. Oblicz pole koła będącego podstawą walca.
  - Zadanie 2.
    Oblicz pole powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy 4 cm, jeśli pole jego przekroju osiowego jest równe 40 cm².
  - Zadanie 3.
    Przekątna d prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość 12 cm i tworzy z jego podstawą kąt α = 30° Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
  - Zadanie 4.
    Średnica podstawy walca ma długość 8 cm, a pole jego powierzchni bocznej jest czterokrotnie większe od pola podstawy. Oblicz objętość walca.
  - Zadanie 5.
    Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 15 cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz objętość walca, jeśli wiadomo, że cosα = 0,6.
  - Zadanie 6.
    Pole powierzchni całkowitej walca jest dwa razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Oblicz średnicę podstawy tego walca, jeśli jego objętość wynosi 27π
  - Zadanie 7.
    Oblicz objętość walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o przekątnej 4.
  - Zadanie 8.
    Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy kąt o mierze 30⁰ z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca i jego objętość.
  - Zadanie 9.
    Objętość walca jest równa 75π. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 0,3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
  - Zadanie 10.
    Przekątna prostokąta ma długość 4 i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30⁰. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego prostokąta dookoła dłuższego boku.
- Stożek
  - Zadanie 1.
    Wyznacz kąt rozwarcia stożka, którego tworząca ma długość 10 cm, a pole podstawy jest równe 25π cm².
  - Zadanie 2.
    Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym $16\sqrt{3}$ cm². Oblicz objętość tego stożka.
  - Zadanie 3.
    Pole podstawy stożka jest równe 27π cm², a jego objętość wynosi 27π cm³. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą.
  - Zadanie 4.
    W stożku tworząca długości 15 cm, tworzy z płaszczyzną podstawy taki kąt α, którego sinα = 0,6. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
  - Zadanie 5.
    W stożku tworząca długości 13 cm tworzy z płaszczyzną podstawy taki kąt α, którego tgα = 2,4. Oblicz objętość tego stożka.
  - Zadanie 6.
    Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola podstawy. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
  - Zadanie 7.
    Dany jest stożek o polu powierzchni bocznej $2\pi \sqrt{2}\, \, cm^{2}$ i polu powierzchni całkowitej $\frac{2\pi }{\sqrt{2}-1}\, \, cm^{2}$ . Wyznacz kąt między tworząca tego stożka a jego podstawą.
  - Zadanie 8.
    Na rysunku w filmie przedstawiono wycinek koła, który po zwinięciu jest powierzchnią boczną stożka. Oblicz pole podstawy i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
  - Zadanie 9.
    Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie $\alpha$ i promieniu 9 cm. Oblicz miarę kąta $\alpha$ , jeśli podstawą tego stożka jest koło o polu równym $36\pi \, \, cm^{2}$
  - Zadanie 10.
    Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 i kącie ostrym 30⁰ obracamy dookoła dłuższej przyprostokątnej. Oblicz objętość tak powstałej bryły.
  - Zadanie 11.
    Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 3 obracamy dookoła przeciwprostokątnej. Oblicz objętość tak powstałej bryły.
  - Zadanie 12.
    Trójkąt równoramienny o podstawie 10 cm i ramionach 13 cm obracamy wokół prostej zawierającej jego ramię. Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły.
- Kula
  - Zadanie 1.
    a) Pole powierzchni kuli jest równe 144π cm². Oblicz objętość tej kuli. b) Objętość kuli jest równe 36π cm³. Oblicz pole powierzchni tej kuli.
  - Zadanie 2.
    Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o środku oddalonym od środka kuli o 7 cm. Oblicz pole tego koła.
  - Zadanie 3.
    Dane są dwie kule o promieniach 3 cm i 5 cm oraz wspólnym środku. Oblicz pole przekroju utworzonego przez przecięcie większej kuli płaszczyzną styczną do mniejszej
- Bryły podobne
  - Zadanie 1.
    Dane są dwie kule. Objętość pierwszej kuli jest równa 36π cm³, a druga ma promień dwa razy dłuższy od promienia pierwszej kuli. Oblicz objętość drugiej kuli. Jaki jest stosunek ich pół powierzchni ?
  - Zadanie 2.
    Dane są dwa podobne stożki. Pole powierzchni całkowitej większego stożka jest o 125% większe od pola powierzchni całkowitej mniejszego. Oblicz wysokość większego stożka, jeśli wysokość mniejszego jest równa 6 cm.
  - Zadanie 3.
    Powierzchnia kulistego balonu po dopompowaniu zwiększyła się o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu ?
  - Zadanie 4.
    Stożek o objętości 27π cm³ przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokość stożka w stosunku 2:1. Oblicz objętość brył powstałych w wyniku podziału.