• Trygonometria

    Poznasz tu określenie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, dowiesz się jak rozszerzyć definicję funkcji trygonometrycznych kąta ostrego do dowolnego kąta wypukłego, jak udowodnić i zastosować w zadaniach podstawowe wzory trygonometryczne jak np. ” jedynka trygonometryczna „. Takie pojęcia jak sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta przestaną być tajemnicą.

    • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

      • Zadanie 1.

        Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego o bokach długości  : 2,3,\sqrt{13}

      • Zadanie 2.

        Przekątna prostokąta o bokach długości 2 cm i 3 cm dzieli prostokąt na dwa trójkąty. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów.

      • Zadanie 3.

        Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna jest cztery razy dłuższa od drugiej.

      • Zadanie 4.

        Przekątne rombu o długościach 10 cm i 14 cm dzielą romb na cztery trójkąty. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów.  

      • Zadanie 5.

        W równoległoboku niebędącym prostokątem o bokach długości 10 cm i 9 cm. Jedna z przekątnych dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów.

      • Zadanie 6.

        W trapezie równoramiennym podstawy maja długości  20 cm i 12 cm, a wysokość 10 cm. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta zawartego między dłuższą podstawą trapezu  oraz jego a) przekątną b) ramieniem .

    • Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

      • Zadanie 1.

        Rozwiąż trójkąt prostokątny, mając dane długości  jego przyprostokątnych 4 cm i 10 cm.

      • Zadanie 2.

        Rozwiąż trójkąt prostokątny, jeśli przeciwprostokątna ma długość 15 cm, a jeden z kątów ma miarę 370 .

      • Zadanie 3.

        Przekątne rombu mają długości 12 cm i 20 cm .Oblicz kąty i jego obwód .

      • Zadanie 4.

        Trapez równoramienny ma podstawy długości 2 cm i 10 cm, a jego przekątna ma długość  8 cm. Oblicz miary katów tego trapezu .

      • Zadanie 5.

        W równoległoboku o bokach długości  10 cm i 30 cm krótsza przekątna tworzy z jednym bokiem kąt 900. Oblicz miary kątów równoległoboku.

    • Funkcje trygonometryczne kątów 30, 45, 60 stopni

      • Zadanie 1.

        Wyznacz długość x korzystając z rysunku w filmie

      • Zadanie 2.

        Na morzu widać z żaglówki światło latarni morskiej pod kątem o mierze 300 do poziomu. Po wypłynięciu 50 m w kierunku latarni światło latarni widać pod kątem o mierze 600 do poziomu. Oblicz wysokość latarni. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 m.

    • Związki między funkcjami trygonometrycznymi

      • Zadanie 1.

        Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \alpha jeśli  sin\alpha=\frac{4}{5}

      • Zadanie 2.

        Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli  cos\alpha =\frac{12}{13}

      • Zadanie 3.

        Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli  tg\alpha =3

      • Zadanie 4.

        Oblicz bez użycia tablic
        a) sin2620 + sin2280
        b) tg440.tg450.tg460
        c) ( sin350 + cos350 )( sin350 – cos350 ) + 2sin2550

      • Zadanie 5.

        Sprawdź tożsamość
        a) (sin\alpha +cos\alpha )^{2}+(sin\alpha -cos\alpha )^{2}=2  

        b) \frac{1}{cos\alpha }-cos\alpha =sin\alpha \cdot tg\alpha 

        c)  \frac{sin\alpha }{1+cos\alpha }+\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{2}{sin\alpha }  

        Założenie : α – kąt ostry

      • Zadanie 6.

        Dla danego  kąta ostrego \alpha prawdziwa jest równość 

        tg\alpha +\frac{1}{tg\alpha }=\frac{5}{cos\alpha }

        Oblicz wartość sin\alpha ,cos\alpha ,tg\alpha.

      • Zadanie 7.

        Dany jest kąt ostry \alpha taki, że tg\alpha =2. Oblicz wartość wyrażenia W=\frac{10sin\alpha }{(1-5cos\alpha )^{2}}

      • Zadanie 8.

        Dla pewnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość
        sin\alpha +cos\alpha =\sqrt{2}. Oblicz wartość sin\alpha\cdot cos\alpha

      • Zadanie 9.

        Wiedząc, że tg\alpha =5 , oblicz   \frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha -cos\alpha } 

    • Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

      • Zadanie 1.

        Do ramienia końcowego kąta α należy punkt P. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta jeśli:

        a) P=\left ( 3,4 \right )

        b) P=\left ( -1,3 \right )

      • Zadanie 2.

        Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego α, jeżeli  cos\alpha =-\frac{1}{4}

      • Zadanie 3.

        Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego α, jeżeli tg\alpha =-2

      • Zadanie 4.

        Oblicz bez użycia tablic : a) sin1200 b) cos1500 c) tg1350 d) sin21370 + cos2430

    • Trygonometria - zastosowania

      • Zadanie 1.

        Oblicz obwód prostokąta, wiedząc , że jego przekątna ma długość 15 i tworzy z jednym z boków kąt α, którego cosinus wynosi   \frac{1}{5}

      • Zadanie 2.

        Podaj przybliżoną miarę kąta jaki tworzy z ziemią drabina o długości 
        a) 6,5 m oparta o mur  dotykając go na wysokości 5,5 m 
        b) długości 4,5 m, jeżeli  jej koniec opierający się o ziemię jest odległy o 1 m od ściany budynku

      • Zadanie 3.

        Drabina wozu strażackiego może być rozsunięta na długość 20 m i podniesiona pod kątem 720. Na jaką  wysokość sięgnie drabina, jeśli zamocowana jest  2,4 m nad ziemią .

      • Zadanie 4.

        Startujący samolot wznosi się pod kątem 150 z prędkością 80 m/s. Jaką wysokość osiągnie samolot po 2 minutach od momentu oderwania od ziemi.