Zadanie 2. • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Zadanie 2.

● ● ● ● ● ●

Wszystkie filmy: Wielokąty foremne
- Zadanie 1.
  Oblicz miarę kąta wewnętrznego a) pięciokąta foremnego b) sześciokąta foremnego
- Zadanie 2.
  Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym o boku długości długość
  a) dłuższej przekątnej jest równa
  b) krótszej przekątnej jest równa $a\sqrt{3}$
- Zadanie 3.
  Uzasadnij, że w sześciokącie foremnym o boku długości pole wyraża się wzorem $P=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$ . Oblicz pole sześciokąta foremnego o obwodzie $12\sqrt{3}$ .
- Zadanie 4.
  Pole sześciokąta foremnego wynosi $8\sqrt{3}$ . Oblicz długość krótszej przekątnej tego sześciokąta.
- Zadanie 5.
  Oblicz pole sześciokąta foremnego, jeżeli długość krótszej przekątnej tego sześciokąta wynosi 6 cm.
- Zadanie 6.
  Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o polu $216\sqrt{3}$ cm².
- Zadanie 7.
  Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 150⁰. Jaki to wielokąt foremny?
- Zadanie 8.
  W pięciokącie foremnym ABCDE poprowadzono z wierzchołka B przekątne BD i BE. Przekątne te podzieliły pięciokąt na trzy trójkąty. Oblicz miary kątów tych trójkątów.
- Zadanie 9.
  W pewnym kwadracie ABCD odcięto naroża. Otrzymano w ten sposób ośmiokąt foremny o boku długości 8 cm. Wykaż, że długość boku kwadratu to $8\left ( \sqrt{2}+1 \right )$