Funkcja kwadratowa
W tym dziale poznasz postać ogólną, kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej, zagadnienia potrzebne do zrozumienia metod rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych. Przechodząc systematycznie przez kolejne tematy dotyczące funkcji kwadratowej utrwalisz jej własności, zrozumiesz sens ich stosowania w zadaniach praktycznych.
Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
- Zadanie 1.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji
i zapisz jej postać kanoniczną
- Zadanie 2.
Wyznacz równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji:
a)
b)
c)
- Zadanie 3.
Wyznacz współczynnik
funkcji kwadratowej
jeśli prosta o równaniu
jest osią symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji
- Zadanie 4.
Wyznacz współczynniki
i
funkcji kwadratowej
jeśli punkt
jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji
- Zadanie 5.
Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej
a)
b
c) - Zadanie 6.
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej
a)
b)
c) - Zadanie 7.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku
, wiedząc, że do wykresu tej funkcji należy punkt
- Zadanie 8.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
, której zbiorem wartości jest przedział
, wiedząc, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji jest równa
.
- Zadanie 9.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
wiedząc, że rzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji jest równa
, średnia arytmetyczna miejsc zerowych tej funkcji wynosi
i wykres przecina oś
w punkcie o współrzędnych
- Zadanie 1.
Równania kwadratowe
- Zadanie 1.
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
- Zadanie 2.
Rozwiąż równania:
a)
b)
c)
d)
e)
- Zadanie 1.
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
- Zadanie 1.
Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej:
a)
b)
c)
d)
e)
- Zadanie 2.
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego
a)
b)
c) - Zadanie 3.
Oblicz współczynniki
i
trójmianu kwadratowego
, którego pierwiastkami są liczby
i
- Zadanie 4.
Wyznacz równanie osi symetrii oraz współrzędne wierzchołka paraboli o równaniu
- Zadanie 5.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, wiedząc, że miejscami zerowymi tej funkcji są liczby x1=2, x2=-3, a zbiorem wartości tej funkcji jest
- Zadanie 1.
Nierówności kwadratowe
- Zadanie 1.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 2.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 3.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 4.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 5.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 6.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 7.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 8.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 9.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 10.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 11.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 12.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 13.
Rozwiąż nierówność
- Zadanie 1.
Funkcja kwadratowa - zastosowania
- Zadanie 1.
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:
a)
w przedziale
b)
w przedziale
c)
w przedziale
- Zadanie 2.
Wyznacz największą wartość iloczynu dwóch liczb, których suma wynosi
.
- Zadanie 3.
Z prostokątnego arkusza papieru o bokach 4 cm i 6 cm wycinamy w rogach jednakowe kwadraty tak, aby po odpowiednim sklejeniu otrzymać otwarte pudełko. Jaka powinna być długość boków wycinanych kwadratów, aby pole powierzchni bocznej pudełka było największe? Oblicz to pole.
- Zadanie 4.
Wokół basenu o wymiarach 4 m i 8 m wyłożono kafelkami pas o szerokości x. Jaka jest szerokość tego pasa , jeśli jego pole powierzchni wynosi 45 m2.
- Zadanie 1.