Wyrażenia algebraiczne • Strona 5 z 5 • MATEMATYKA NA TAK • matura, szkoła średnia, liceum, technikum, szkoła podstawowa

Szkoła podstawowa
Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne
Kolejny etap zmagań z matematyką to połączenie liter oraz liczb, pozwalających zapisać określone wartości. Tutaj również występować mogą potęgi oraz pierwiastki, a także różne stałe oraz zmienne, dlatego w przypadku braków z powyższych dziedzin nadrobimy także i te zaległości. Z wyrażeniami algebraicznymi spotkasz się też przy poszczególnych wzorach i twierdzeniach.
- Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
  - Zadanie 1.
    Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego:
    a) $x^{2}-2x$
    b) $a^{2}-3b+c$
  - Zadanie 2.
    Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego:
    a) $\left ( 2x-1 \right )^{2}$ $x=-\frac{1}{2}$
    b) $\left ( x-\frac{1}{5} \right ): \left ( x+\frac{1}{5} \right )$ $x=\frac{1}{5}$
  - Zadanie 3.
    Zadanie 3. Magda kupiła x cukierków, a Kasia 3 razy więcej. Jadąc do domu Kasia zgubiła 5 cukierków, a w domu oddała połowę cukierków Magdzie.
    a) Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych liczby cukierków, które ma każda z dziewcząt.
    b) Wiedząc, że Magda kupiła 15 cukierków, oblicz ile cukierków ma każda z dziewcząt
- Jednomiany
  - Zadanie 1.
    Które z podanych wyrażeń są jednomianami
    a) b) $2x^{2}$ c) $\frac{x\cdot y}{3}$ d) $\frac{4}{5}$
  - Zadanie 2.
    Oblicz wartość liczbową jednomianu:
    
    a) $\frac{1}{5}x^{2}y$ $x=\sqrt{5},y=125$
    
    b) $-3a^{3}b^{2}c$ $a=\sqrt[3]{8},b=-1,c=\frac{1}{9}$
  - Zadanie 3.
    Wykonaj redukcję wyrazów podobnych
    a)
    b) $4x^{3}y-3y^{2}+2yx^{3}+4y^{2}$
  - Zadanie 4.
    Wykonaj redukcję wyrazów podobnych w wyrażeniu $4a^{2}-3a-5a^{2}+7a-1$ , następnie oblicz wartość wyrażenia dla $a=-2^{2}$
  - Zadanie 5.
    Pani Zofia ma x lat, a jej mąż jest o 8 lat od niej starszy. Ich córka ma połowę lat mamy, a jej brat jest od niej starszy o 5 lat
    a) Opisz wyrażeniem algebraicznym wiek każdego członka rodziny
    b) Napisz w najprostszej postaci sumę lat wszystkich członków rodziny
  - Zadanie 6.
    Cyfrą dziesiątek pewnej liczby trzycyfrowej jest jej cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek, cyfra setek jest o 1 mniejsza od cyfry jedności. Zapisz liczbę trzycyfrową w postaci wyrażenia algebraicznego.
- Mnożenie wielomianu przez jednomian
  - Zadanie 1.
    Wykonaj mnożenie:
    a)
    b) $\left (-5+4a \right )\cdot \left ( -2 \right )$
    c) $-3\cdot \left [ \left ( -y-1 \right )\cdot \left ( -2 \right ) \right ]$
  - Zadanie 2.
    Wykonaj mnożenie:
    
    a) $\frac{1}{3}\cdot \left ( 3x-6 \right )$
    
    b) $\left ( -\frac{3}{2}+\frac{5}{2}a \right )\cdot \left ( -2 \right )$
    
    c) $-12\cdot \frac{2x-3}{6}$
    
    d) $\frac{3a-4}{7}\cdot \left ( -14 \right )$
  - Zadanie 3.
    Wykonaj dzielenie
    a) $\left ( 3x-6 \right ):\frac{1}{2}$
    
    b) $\left ( -\frac{3}{2}+\frac{5}{2}a \right ):\left ( -\frac{1}{4} \right )$
    
    c) $\frac{2x-12}{6}$
    
    d) $\frac{3a-4}{-7}$
  - Zadanie 4.
    Wykonaj mnożenie
    a) $-b\cdot \left ( b^{2}-2b-3 \right )$
    b) $ab\cdot \left ( 2a-3b \right )$
    c) $-3x^{2}y\cdot \left ( xy-2x+5y \right )$
  - Zadanie 5.
    Wykonaj mnożenie
    a) $15xyz\cdot \left ( \frac{xy}{3}+\frac{xz}{5}-\frac{yz}{15} \right )$
    b) $-\frac{2}{3}ab^{2}c^{3}\cdot \left ( 6a^{2}b-12b^{3}c+15ab^{2} \right )$
  - Zadanie 6.
    Wykonaj mnożenie $-2x\cdot \left ( -x^{2}+2x-1 \right )$ , a następnie oblicz wartość wyrażenia dla
- Wyłączanie czynnika przed nawias
  - Zadanie 1.
    Wyłącz przed nawias możliwie największą liczbę naturalną
    a)
    b)
    c) $46x^{2}-69y^{3}$
  - Zadanie 2.
    Wyłącz przed nawias liczbę jeżeli:
    a) $\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}$ , $a=\frac{2}{3}$
    
    b) $2\frac{3}{4}y+1\frac{1}{4}x,a=\frac{1}{4}$ ,
    
    c) $\frac{4}{5}x^{2}-0,4,a=\frac{2}{5}$
  - Zadanie 3.
    Wyłącz przed nawias liczbę jeżeli:
    a) $-\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}, a=\frac{2}{3}$
    
    b) $-2\frac{3}{4}y+1\frac{1}{4}x,a=-\frac{1}{4}$
    
    c) $-\frac{4}{5}x^{2}-0,6,a=-\frac{2}{5}$
  - Zadanie 4.
    W liczniku wyłącz przed nawias liczbę stojącą w mianowniku, następnie uprość wyrażenie
    a) $\frac{48-12}{12}$
    
    b) $\frac{45ab-15}{15}$
    
    c) $\frac{-36xy-24}{12}$
  - Zadanie 5.
    Wyłącz wspólny czynnik przed nawias, następnie oblicz wartość wyrażenia
    a) $a^{2}b^{2}-a^{2}b+ab^{2},\,\, dla\,\, a=-2,b=-1$
    b) $11x^{2}-22x,\, dla\, \, x=-\frac{1}{11}$
  - Zadanie 6.
    Wiedząc, że , oblicz wartość wyrażenia:
    a)
    b)
    c) $\frac{b-3a-6}{10}$
  - Zadanie 7.
    Podaj w postaci wyrażenia algebraicznego
    a) długość boku kwadratu o obwodzie $2x^{2}-16x-8$
    b) długość boku sześcianu wiedząc, że suma wszystkich krawędzi to
    c) długość obwodu prostokąta o bokach długości $2a+3\, \, i\, \, 3a+5$
- Dodawanie i odejmowanie wielomianów
  - Zadanie 1.
    Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych
    a) $\left ( 2x^{2}-3x-4 \right )+\left ( -3x^{2}+2x-2 \right )$
    b) $\left ( a^{3}-2a-3 \right )+\left ( 2-4a-3a^{3} \right )$
  - Zadanie 2.
    Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych
    a) $\left ( 2x^{2}-3x-4 \right )-\left ( -3x^{2}+2x-2 \right )$
    b) $\left ( a^{3}-2a-3 \right )-\left ( 2-4a-3a^{3} \right )$
  - Zadanie 3.
    Wykonaj działania i wykonaj redukcję wyrazów podobnych, następnie oblicz wartość liczbową wyrażenia
    $-\left ( 2x^{2}-3x \right )-\left ( -3x^{2}-4x+1 \right ), dla\, \, x=-\frac{1}{2}$
  - Zadanie 4.
    Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci
    a) $10a-3\left ( a-1\frac{1}{3} \right )+\frac{16a-12}{4}$
    b) $-\left [ -\left ( 4x-3 \right )-\left ( 5x+4 \right )-5 \right ]-\left ( 4-3x \right )$
  - Zadanie 5.
    Uzasadnij, że:
    $\frac{1}{3}\left ( 3x-12 \right )-\frac{1}{5}\left ( 5-25x \right )-6x=-5$
  - Zadanie 6.
    Na rysunku w filmie przedstawiono trapez. Zapisz pole tego trapezu w najprostszej postaci wyrażenia algebraicznego.
  - Zadanie 7.
    Na wycieczkę pojechało kobiet, mężczyzn o 5 więcej niż kobiet, a dzieci 4 razy więcej niż mężczyzn. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenia algebraicznego liczbę wszystkich uczestników wycieczki.
  - Zadanie 8.
    Dokończ zdanie. Wybierz jedną z prawidłowych odpowiedzi:
    Wyrażenie $\frac{2}{3}\left ( 6x-12 \right )-\frac{4x-24}{4}-3\left ( 1-2x \right )$ zapisane w prostszej postaci to:
    A) B)
    C) D)
- Mnożenie wielomianów
  - Zadanie 1.
    Wykonaj mnożenie wielomianów
    a) $\left ( x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$
    b) $\left ( x-3 \right )\left ( 3x-5 \right )$
    c) $\left ( -2x-1 \right )\left ( x+3 \right )$
  - Zadanie 2
    Wykonaj mnożenie wielomianów
    a)
    b)
    c)
  - Zadanie 3.
    Wykonaj mnożenie wielomianów
    a) $\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x-4 \right )$
    b) $\left ( 2y+3 \right )\left ( 4y^{2}-2y+1 \right )$
  - Zadanie 4.
    Wykonaj mnożenie wielomianów
    a) $\left ( x-3 \right )^{2}$
    b) $\left ( 2x+3 \right )^{2}$
    c) $\left ( -3-2y \right )^{2}$
  - Zadanie 5.
    Wykaż, że $\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ .
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 2x+1 \right )^{2}$
  - Zadanie 6.
    Wykaż, że $\left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ .
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 3x-2 \right )^{2}$
  - Zadanie 7.
    Wykaż, że $\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}$
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( 4y-3 \right )\left ( 4y+3 \right )$
  - Zadanie 8.
    Wykonaj mnożenie
    a) $\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )$
    b) $\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n-1 \right )$
  - Zadanie 9.
    Wykonaj mnożenie
    a) $\left ( x^{2}-3x-1 \right )\left ( x^{2}+4x-2 \right )$
    b) $\left ( -2x^{2}+1 \right )\left ( x^{4}-2x^{2}-5 \right )$
  - Zadanie 10.
    Zapisz pole prostokąta przedstawionego w filmie w postaci wyrażenia algebraicznego, następnie oblicz to pole dla $a=\frac{3}{4}$
  - Zadanie 11.
    Udowodnij, że $\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x+2 \right )^{3}$
  - Zadanie 12.
    Udowodnij, że $\left ( a-b \right )^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x-3 \right )^{3}$
  - Zadanie 13.
    Udowodnij, że $\left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )=a^{3}+b^{3}$
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-2x+4 \right )$
  - Zadanie 14.
    Udowodnij, że $\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )=a^{3}-b^{3}$
    Na podstawie wzoru oblicz $\left ( x-3 \right )\left ( x^{2}+3x+9 \right )$
- Sprawdź czy umiesz
  - Zestaw 1.