• Trójkąty

    • Klasyfikacja trójkątów

      • Zadanie 1.

        Czy istnieje trójkąt o bokach długości a) 3 cm, 4 cm, 6 cm b) 3 cm, 3 cm, 7 cm?

      • Zadanie 2.

        Oblicz miarę trzeciego kąta trójkąta, którego dwa kąty mają miary:
        a) 350 i 700
        b) kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego maja miarę 480

      • Zadanie 3.

        Oblicz miary kątów w trójkącie prostokątnym równoramiennym.

      • Zadanie 4.

        Oblicz miary kątów w trójkącie ABC, wiedząc, że  ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 5.

        Dany jest trójkąt równoramienny ( rysunek w filmie ) . Oblicz miarę kąta .

      • Zadanie 6.

        Dany jest trójkąt równoramienny ABC ( rysunek w filmie ) . Oblicz miarę kąta .

      • Zadanie 7.

        Wyznacz miary kątów w trójkącie, wiedząc, że stosunek miar tych kątów to a) 1:2:3 b) 1:5:6.

      • Zadanie 8.

        Wyznacz sumę kątów , na podstawie rysunku w filmie.

      • Zadanie 9.

        W trójkącie równoramiennym, w którym , odcinek AD jest zawarty w dwusiecznej kąta BAC. Oblicz miary katów trójkąta ABD ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 10.

        W trójkącie równoramiennym, w którym , półproste AO i  BO dzielą kąty przy podstawie na połowy. Oblicz miarę kąta  ( rysunek w zadaniu )

    • Cechy przystawania trójkątów

      • Zadanie 1.

        Czy trójkąty ABC i DEF są przystające? ( rysunki w filmie )

      • Zadanie 2.

        Czy trójkąty ABC i DEF są przystające? ( rysunki w filmie )

      • Zadanie 3.

        Udowodnij, że w równoległoboku ABCD trójkąt ABC jest przystający do trójkąta ADC.

      • Zadanie 4.

        Udowodnij, że trójkąt ACB jest przystający do trójkąta DCE, jeśli AB II DE i IACI=ICEI

      • Zadanie 5.

        W trójkącie równoramiennym ABC, o podstawie AB,  poprowadzono z wierzchołków AB środkowe AD i BE. Wykaż, że trójkąt ABE jest przystający do trójkąta BAD.

      • Zadanie 6.

        W trójkącie równoramiennym ABC, o podstawie AB,  poprowadzono z wierzchołków A i B dwusieczne AD i BE. Wykaż, że trójkąt ABE jest przystający do trójkąta BAD.

      • Zadanie 7.

        Udowodnij, że każdy punkt dwusiecznej kąta jest równo oddalony od ramion kąta.

      • Zadanie 8.

        Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak jak na rysunku w filmie ( w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty ). Wykaż, że |AD|=|BE|.

      • Zadanie 9.

        Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF BCGH ( tak  jak na rysunku w filmie ). Udowodnij, że |AC|=|FG|.

    • Twierdzenie Pitagorasa

      • Zadanie 1.

        W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 cm i 5 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna?

      • Zadanie 2.

        W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 4 cm, a przeciwprostokątna ma długość  \sqrt{21} cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

      • Zadanie 3.

        Oblicz długość odcinka AB ( rysunek w zadaniu )

      • Zadanie 4.

        Oblicz długość wysokości w trójkącie równoramiennym, którego podstawa ma długość 6 cm, a ramię ma długość 9 cm.

      • Zadanie 5.

        W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych to 8 cm, a długość drugiej przyprostokątnej jest o 2 cm krótsza od długości przeciwprostokątnej. Oblicz jaka jest długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie?

      • Zadanie 6.

        W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych to 3 cm, a długość przeciwprostokątnej jest o 2 cm dłuższa od długości drugiej przyprostokątnej. Oblicz odwód trójkąta.

      • Zadanie 7.

        Drabinę długości 4 m oparto o pionową ścianę. Odległość dolnej części drabiny od ściany to 1,5 m. Oblicz na jakiej wysokości oparto drabinę.

      • Zadanie 8.

        Samolot leci 12 km na południe, potem 16 km na wschód, po czym ląduje na lotnisku. Oblicz odległość lotniska od startu samolotu.

      • Zadanie 9.

        Oblicz x ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 10.

        Oblicz x ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 11.

        Sprawdź czy trójkąt o bokach długości:

        a) \frac{9}{10},\frac{6}{5},\frac{3}{2} ,   

        b) 5,9,11

        jest prostokątny ?

      • Zadanie 12.

        Udowodnij, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, że przekątna kwadratu o boku długości   ma długość  a\sqrt{2}

      • Zadanie 13.

        Udowodnij, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, że wysokość h w trójkącie równobocznym ABC o boku długości , wynosi  \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    • Trójkąty prostokątne

      • Zadanie 1.

        W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym  przeciwprostokątna ma długość 8 cm. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

      • Zadanie 2.

        W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym  przeciwprostokątna ma długość 4 cm. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

      • Zadanie 3.

        W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym  dłuższa przyprostokątna ma długość 10 . Oblicz długość drugiej przyprostokątnej i długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

      • Zadanie 4.

        W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym  krótsza przyprostokątna ma długość 6 . Oblicz długość drugiej przyprostokątnej i długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

      • Zadanie 5.

        Oblicz obwód trójkąta prostokątnego ABC ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 6.

        Oblicz obwód równoramiennego trójkąta prostokątnego ABC ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 7.

        Oblicz x i y korzystając z rysunku w filmie.

      • Zadanie 8.

        Oblicz x i y korzystając z rysunku w filmie.

      • Zadanie 9.

        Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|,  ma miarę . Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm.

      • Zadanie 10.

        Oblicz długość krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta, a suma długości przeciwprostokątnej i dłuższej przyprostokątnej jest równa 2\sqrt{6}+4\sqrt{2}.

      • Zadanie 11.

        Oblicz obwód trójkąta prostokątnego ADB ( rysunek w filmie ), jeśli |BC|=6.

    • Pole trójkąta

      • Zadanie 1.

        Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 2.

        Oblicz długość odcinka
        a) CP jeżeli P_{\bigtriangleup }=60 
        b) AC jeżeli P_{\bigtriangleup }=28
        c) BC jeżeli P_{\bigtriangleup }=12

      • Zadanie 3.

        Oblicz długość odcinka AD ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 4.

        Oblicz długość odcinka CD ( rysunek w filmie )

      • Zadanie 5.

        Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeżeli jego obwód jest równy 6(2+\sqrt{2})

      • Zadanie 6.

        Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 16 cm.

      • Zadanie 7.

        Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta, a suma długości przeciwprostokątnej i dłuższej przyprostokątnej jest równa 4\sqrt{6}+8\sqrt{2} .

      • Zadanie 8.

        Oblicz pole trójkąta prostokątnego ADB ( rysunek w filmie ), jeśli pole trójkąta BDC jest równe 3\sqrt{3} .

      • Zadanie 9.

        Udowodnij wzór na pole trójkąta równobocznego o boku długości a, P_{\bigtriangleup}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}  . Wyznacz obwód  trójkąta równobocznego, jeżeli jego pole wynosi 4\sqrt{3}.

      • Zadanie 10.

        W trójkącie równoramiennym o polu 12\sqrt{3} cm^{2} stosunek długości wysokości opuszczonej na podstawę do długości tej podstawy jest równy \frac{\sqrt{3}}{6}. Oblicz długość podstawy i wysokości tego trójkąta.

      • Zadanie 11.

        Udowodnij, że pole trójkąta równoramiennego ABC, o kącie przy podstawie 30^{0} jest równe polu trójkąta równobocznego, którego długość boku jest równa długości ramienia trójkąta ABC